广义线性模型中检验回归参数统计量的渐近分布

在广义线性模型中,若$\underline\lambda_n\rightarrow\infty$, $\sup\limits_{i\ge 1}$ E$\|y_i\|^{2+\alpha}<\infty$(对某个$\alpha>0$), 且其它一些正则条件满足, 可以证明Wald检验统计量的渐近分布是$\chi^2$分布, 其中, $\underline\lambda_n $是$\sum\limits_{i=1}

J.Sys.Sci.&Math.Scis.27(1)(2007,2),145–151

(

530004;

230026)

(

230026)

α>0),

λn→∞,supE yi 2+α<∞(

i≥1

Wald

χ

2

λn

n

Zi

p×q

yi

q×1

i=1

ZiZi

MR(2000)

62J12

1

(GLM)

Nelder

Wedderburm[1]

q×1

yi

Zi

p×q

yi

exp(θiyi b(θi))dν(yi),

i=1,2,···,n.

(1)

yi

µi

Ziβ

µi=h(Ziβ),

(2)

h:Rq→Rq

q=1,yi

Logith

yi

β∈Rpβ0

P(yi=1)=1 P(yi=0),h(t)=(1+e 1) 1Poissonh(t)=et(log-linear)

n i=1

ZiH(Ziβ)[Σ(Ziβ)] 1(yi h(Ziβ))=0

*

(10471136),

2005-03-14.

在广义线性模型中,若$\underline\lambda_n\rightarrow\infty$, $\sup\limits_{i\ge 1}$ E$\|y_i\|^{2+\alpha}<\infty$(对某个$\alpha>0$), 且其它一些正则条件满足, 可以证明Wald检验统计量的渐近分布是$\chi^2$分布, 其中, $\underline\lambda_n $是$\sum\limits_{i=1}

146

β0

27

b(·)Σ(·)

h(·)

(MLE),Σ(·).

H(t)=

h (t) t,

Σ(Ziβ)=COVβ(yi),h (t)yi(1)

(2)

h(t)

Wedderburn[2]

ln(β)≡

β0,

n i=1

ZiH(Ziβ)Λ(Ziβ)(yi h(Ziβ))=0

(3)

q×q

(MQLE),

Λ(·)>0

¯n)λn(λ

n

[3].

c,c0,c1,c2,···

·

i=1

ZiZi

(

)

ln(β0),Eβ0,COVβ0,Pβ0

ln,E,

COV,P

GLM

sup Zi <∞

i≥1

MLE

MQLE

[4–13].

FahrmeirandKaufmann[4]

λn→∞,

MLE

r≥177

YueandChen[5]

supE yi r<∞,MQLE

i≥1

α∈(45,1]

MQLE

λn>cnα,

[6]

1.

A1sup Zi <∞

i≥1

λn→∞,

Zi

λn

Sn:=

n i=1

A1–A3.

ZiZi

A2y1,y2,···q

r>2supE yi r<∞,

i≥1

Eyi=h(Ziβ0),COV(yi)>cIq,

i≥1

Iq

q

A3

t∈Rq,

Λ(t)>0

Λ(t)

1[6]

A1–A3

detH(t)=0,

h(t) nβ

H(t)≡

h (t)

t,

h (t)

h(t)

n)=0)→1,P(ln(β

(4)

1

nFn2Gn(β

β0)→N(0,Ip),

d

(5)

Fn≡

n i=1

1

2

ZiHiΛiΣiΛ iHiZi,

Gn≡

n i=1

ZiHiΛiHi Zi,Hi≡H(Ziβ0),Λi≡Λ(Ziβ0),Σi≡

COV(yi),Fn

β0

FnΣi

1

1

A1–A3

nβ

n)=0)→1,P(ln(β

(6)

d n β0)→ n(βEN(0,Ip),

(7)

在广义线性模型中,若$\underline\lambda_n\rightarrow\infty$, $\sup\limits_{i\ge 1}$ E$\|y_i\|^{2+\alpha}<\infty$(对某个$\alpha>0$), 且其它一些正则条件满足, 可以证明Wald检验统计量的渐近分布是$\chi^2$分布, 其中, $\underline\lambda_n $是$\sum\limits_{i=1}

1

147),

n≡F

nE

n

i=1

1 n n nFEEn=GGn

(Cholesky

ZiHiΛi(yi hi)(yi hi) Λ n,Gn≡Gn|β0=β n,hi≡h(Ziβ0).iHiZi|β0=β

H0:

Cβ=a←→H1:

Cβ=a,

(8)

C

2

r×p

A1–A3

aH0

r×1Wald

d1 1 1 n a) {CG n a)→ n=(Cβ W(Cβχ2nFnGnC}r,

(9)

χ2r

r

χ2

2

2

λ1≤···≤λp

µ1≤···≤µptr(AB)≤

p

A

B

p i=1

λiµi.

[14].

3

2,

p

(

)

i=1

(λi µi)2≤tr(A B)2,

3

4

{Ynj,1≤j≤kn→∞}

kn j=1

n≥1,

E

kn j=1p

Ynj=1,

>0,[15].5

EYnjI(Ynj≥ )=o(1),

I(·)

kn

j=1

d

Ynj→1.

Qn

p

ηn→N(0,Ip),

Qnηn→N(0,Ip).

d

(10)

Eeitηn→e

t 2

2

,

(i2= 1)

(11)

(11)

t

s,

Q ns

Ee

is Qnηn

→e

2 Q ns

2

=e

s 22

,

s,(12)

(10)

6

V

n×n

E

V

EE E=V;

Cholesky

在广义线性模型中,若$\underline\lambda_n\rightarrow\infty$, $\sup\limits_{i\ge 1}$ E$\|y_i\|^{2+\alpha}<\infty$(对某个$\alpha>0$), 且其它一些正则条件满足, 可以证明Wald检验统计量的渐近分布是$\chi^2$分布, 其中, $\underline\lambda_n $是$\sum\limits_{i=1}

148

[16].7

En→E.

27

En

E

Vn

V

Cholesky

Vn→V, {Jn}

n→∞

limJn=J,J

{Jn}

Jn→J.

{Jn}

{ En }

{En}

n},{E

K,

8

V=Γ(Ir,0)Q,

[16].9

n→∞

nEn=K K.limE

6

K=E,

En→E.

n→∞

n=limE

V:r×p

Irr

r,

Γ:r×r

Q:p×p

A1–A3

1 1 12 12 GnFnGn=GnFn(I+op(1))FnGn.

11

(13)

i≥1,

(14)

1A1–A3

1.3,

sup Ziβ0 ≤c,

i≥1

c1Iq≤HiΛiHi ≤c2Iq,

c3Iq≤(HiΛiΣiΛ iHi)≤c4,

Gn2FnGn2<c4Gn2SnGn2<cIp,

1 1 1 1

Gn2FnGn2>c0Ip.

i=1

1 1

(15)

n ei=yi h(Ziβ0),Ui(β)≡H(Ziβ)Λ(Ziβ),Fn(β)≡ZiUi(β){yi h(Ziβ)}{yi

Ui (β)Zi,

h(Ziβ)}

n(β)=An+Bn(β)+Cn(β)+Dn(β)+B n(β)+C n(β)+{Dn(β)+B n(β)+C n(β)} ,(16)F

An≡Bn(β)≡Cn(β)≡Dn(β)≡ n≡B n(β)≡C

n i=1

n i=1n i=1n i=1n i=1 …… 此处隐藏：6130字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……