江西省鹰潭市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案

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鹰潭市2019届高三第二次模拟考试

数学试题(理科)

命题人：何卫中 贵溪一中 审题人：金俊颖 余江一中

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120

分钟

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合

(){}{}3ln 12,=x M x y x N y y e x R -==-=,∈集合R M N ?=则C ( )

A ．1|2x x ??≥

???? B ．{}|0y y > C ．1|02x x ??<≤???? D ．{}|0x x <

2. 如图，按英文字母表A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、…的顺序

有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O”出现的个数为( )

A ．27

B ．29

C ．31

D ．33

3．从随机编号为0001，0002，??????5000的5000名参加这次鹰潭市模拟考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（ ）

A ．4966

B ．4967

C ．4968

D ．4969

4．写出不大于1000的所有能被7整除的正整数．．．

，下面是四位同学设计的程序框图， 其中正确的是（ ） A B B B C C C C C D D D D D D D

A ．

B ．

C ．

D ．

5．函数x x f x

-=)31()(的零点所在区间为 （ ）

A ．)31,0(

B ．)21,31(

C ．)1,21

( D ．（1，2）

6．实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，11

2

00,1b xdx c x dx ==-??则c b a ,,的大小关

系是 （ ）

A ．c b a <<

B ．b c a <<

C ．b c a <<

D ．a b c <<

7．下列四种说法中，错误的个数有 （ ）

①命题“x ?∈R ，均有232x x --≥0”的否定是：“x ?∈R ，使得x 2—3x-2≤0” ②方程21|1|(21)0x y z -+++-=的解集为11,1,2??

-????

③“命题p ∨ q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；

④集合{0,1}A =,{0,1,2,3,4}B =,满足A C B ?Ø的集合C 的个数有7个

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．已知342sin ,cos (),552m m

x x x m m π

π--==<<++则tan 2x

=（ ）

A ．39m m --

B ． 3

||9m m -- C ．1

-55或 D ． 5

9．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在

水平

桌面后，记正面朝上的点数分别为x ,y ,设事件A 为“y x +为偶数”， 事件B 为

“x ,y 中有偶数且y x ≠”，则概率)|(A B P 等于（ ）

A ．31

B ．21

C ．61

D ． 4

1 10．已知0a >，若不等式316log log 5a a x x n n

++-+≤+

对任意*n N ∈恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A ．[1,)+∞ B ．(0,1] C ．[3,)+∞ D ．[1,3]

11．已知2()()x x x m ?=-在1x =处取得极小值，且函数()f x ，()g x 满足

(5)2,'(5)3,(5)4,'(5)f f m g g m ====，则函数()2()()

f x F x

g x +=

的图象在5x = 处的切线方程为（ ） A ．32130x y --= B ．32130x y --=或230x y --=

C ．230x y --=

D ．230x y --=或23130x y +-=

12．已知函数(1)20152017()2015sin 20151

x x f x x ++=++在[,]x t t ∈-上的最大值为M ,最小值为N ,则M N +的值为（ ）

A ．0

B ． 4032

C ．4030

D ．4034

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．若α是第二象限角，其终边上一点(,5)P x ，且2c o s 4

x α=，则s i n α= ． 14．设x ，y 满足约束条件???????<≤+≤≤)0(14300a a

y a x y x ，若11y z x -=-的最小值为2531()x x -的展开式的常数项的140

，则实数a 的值为 ． 15．已知一个正三棱柱,一个体积为

43π的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个正三棱柱的表面

积是 ．

16．设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线

l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标

原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u r u u u r ，3

16

λμ=，则该双曲线的离心率

为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的首项11a =，点1

(,)n n n

a A n a +在直线1y kx =+上，

当2n ≥时，均有

11

1n n n n a a

a a +--= （1）求{}n a 的通项公式 （2）设23,(1)!

n n

n a b n =?-求数列{}n b 的前n 项

和n S

18．（本小题满分12分）

我市“水稻良种研究所”对某水稻良种的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究。他们分别记

录了3月21日至3月25日的昼夜温差及每天30颗水稻种子的发芽数，并得到如下资料

日期 3月21日

3月22日

3月23日

3月24日

3月25日

温差x （0

C ） 10 11 13 12 9 发芽数y(颗) 15

16

17

14

13

(1)请根据以上资料，求出y 关于x 的线性回归方程；据气象预报3月26日的昼夜温差为140

C ,请你预测3月26日浸泡的30颗水稻种子的发芽数（结果保留整数）。

(2)从3月21日至3月25日中任选2天，记种子发芽数超过15颗的天数为X ，求X 的概率分布列，并求其数学期望EX 和方差DX 。

(参考公式及参考数据

1

2

2n

i

i i n

i

i

x

y n x y

b x

n x

=-?=

-∑∑，a y bx =-，

2832,615n n

i i i

i

i

x y x

==∑∑)

19. （本小题满分12分）

一个四棱椎的三视图如图所示：

（1）请画出此四棱锥的直观图，并求证：PC ⊥BD ；

（2）在线段PD 上是否存在一点Q ，使二面角Q -AC -D 的平面角为30o ？若存在，

求

DQ DP

的值；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1

2

，右焦点到右顶点的距离为1．

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得

22OA OB OA OB +=-成立？若存在，

求出实数m 的取值范围，若不

存在，请说明由.

21．（本小题满分12分）

已知322()9cos 48cos 18sin ,f x x x x αβα=-++'()()g x f x =，且对任意的实数t 均有||(1)0,(3sin )0t g e g t -+≥+≤，

（1）求cos 2cos αβ+的值。

（2）若321()2cos cos 3

x x x x ?βα=- …… 此处隐藏：5578字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……