(最新)青岛版八年级数学上册《等腰三角形判定》精品课件

复习 新课 练习 小结 作业

2.6 等腰三角形的判定

一、复习引入 等腰三角形的

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定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形。 性质定理1、等腰三角形的两个底角相等。也可以说： 在一个三角形中，等边对等角。

性质定理2、 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高线互相重合。

本课目标等腰三角形的判定方法

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1、依据等腰三角形的定义(两边相等→等腰三角形) 2、依据

?

运用这一方法，进行有关的证明.

二、新课

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等腰三角形的判定方法 问题： 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形吗？ 也可以说成 在一个三角形中，等角对等边。

A 12

已知: 如图,在△ABC中,∠B=∠C 求证: △ABC是等腰三角形 证明: 画△ABC的角平分线AD. ∵AD平分∠BAC(已知) ∴∠1=∠2(角平分线的定义) 在△ABD 和△ACD中 ∵ ∠B=∠C (已知) ∠1=∠2 (已证) AD=AD (公共边) ∴ △ ABD ≌ △ACD (AAS) ∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等) ∴ △ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义)

B

D

C

二、新课

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例1 已知:如图,AD交BC于点O, AB∥CD,OA=OB. 求证:OC=OD 证明: ∵OA=OB(已知)

A O C

B

∴∠A=∠B(在一个三角形中,等边对等角) ∵AB∥CD(已知) ∴∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行,内错角相等) ∴∠C=∠D. ∴OC=OD(在一个三角形中,等角对等边)

D

三、练习

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1、求证：有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形. 已知：△ABC中，AB=AC,∠A=60o(或∠B=60o) 求证：△ABC是等边三角形 ②若∠B=60o 证明：①若∠A=60o∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(在一个三角 形中，等边对等角) ∵AB=AC(已知) ∴∠C=∠B=60o(在一个 三角形中，等边对等角) 又∵∠A+∠B+∠C=180o (三角形内角和性质) ∴∠A=∠B=∠C=60o ∴△ABC是等边三角形 (有三个角相等的三角形是 等边三角形) ∴有一个角是60o的等腰三 角形是等边三角形.

A

又∵ ∠A+B+C=180o(三 角形内角和性质) ∴∠B+∠C=120o ∴ ∠B=∠ C =60o=∠A ∴△ABC是等边三角形 (有三个角相等的三角形是 等边三角形)

B

C

三、练习2. 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.

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求证:BD=CE. 证明:∵∠1=∠2(已知) ∴AD=AE(在一个三角形中，等角对等边) D ∵DE∥BC(已知) ∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行，同位角相等)

A

1

2 E

∴∠B=∠C ∴AB=AC(再一个三角形中，等角对等边) ∴AB-AD=AE-AC 即 BD=CE

B

C

二、新课(生活应用)

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例2 如图,C表示灯塔.轮船从A处出发以每小时18海里的

速度向正北(AN方向)航行,2小时后 到达B处.测得C处在A的北偏西40O方向,并在B C 的北偏西80O方向,求B处到灯塔C的距离. 80O

N B

解: 由已知,得∠NBC=80o,∠A=40o,∵∠NBC=∠A+∠C(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和),

40O

∴∠C=∠NBC-∠A=80o-40o=40o. ∴∠A=∠C. ∴BA=BC(在一个三角形中,等角对等边) 又∵BA=18×2=36 ∴BC=36(海里) 答:B处到灯塔C的距离是36海里.

A