2017-2018学年最新广东省梅州市中考数学模拟试题及答案解析

2018年广东省梅州市中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列运算正确的是（）

A．B．a3+a3=a6C．D．（m﹣n）2=m2﹣n2

3．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

4．已知一次函数y=kx+1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）

A．B．C．

D．

6．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120 140 160 180 200

户数 2 3 6 7 2

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）

A．180，180 B．160，180 C．160，160 D．180，160

7．已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0

二、填空题（每小题3分，共24分）

8．在函数y=中，自变量x的取值范围是．

9．某市去年全年重点建设项目完成投资92600000000元，这个数用科学记数法表示为．

10．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为．

11．已知扇形半径为2cm，圆心角为90度，则此扇形的弧长是cm．

12．化简的结果是．

13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．

14．已知菱形ABCD中，对角线AC=16，BD=12，则此菱形的高等于．15．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）．

三、解答题(本题有9小题，共75分）

16．计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．

17．已知a2﹣4a+1=0，求代数式（a+2）2﹣2（a+）（a﹣）的值．

18．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．

19．已知反比例函数y=图象与一次函数y=2x+k的图象有一个交点的纵坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；

（2）当0＜x＜时，求一次函数y的取值范围．

20．如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．

（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；

（2）求在（a，b）中，使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率．

21．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°．

（1）求证：；

（2）求证：CD是⊙O的切线．

22．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x元，优惠后得到商家的优惠率为p

（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．