09弯曲强度2(应力分析与强度计算)-jianhua1(1)

Najnng inivUrsietyof ecThnlooyg第七 章梁的强度2) -应(分析与强度力算

计面弯曲平时横截梁上面的正应

力梁曲弯的若定干与假设 义纯 弯 曲纯曲弯：

PAP

Dl

a

CB

aP

Q0,=M =contsP

Q

P

横力曲：弯

Q0≠, M≠0M

aPP

平面弯曲 — —所 外力(包有力偶括)都用于作 纵对称面向梁纵向对称面的时内，梁轴的弯曲线后将曲成弯 称面内的对面平线，曲种这弯曲称平为面曲弯。 梁横截的具有面对称，轴有相所的对称同轴 成组平面，称为梁的的向纵称面 平对面弯曲，时梁变的以形纵对向 称面两侧对，称此因对变梁形的讨论 需针只纵向对对面称的内 变情形即可！ 矩形况圆、形工、字型 T型截、梁面纵的 对称面有几向个？

★纵向 维间无纤挤假压：设梁曲弯时，任两意根邻纵向纤相维间无相之互挤的压即各。纵纤维 均处于向向单受或拉压的受状态。★ 弯曲变形的平面设：梁假弯前曲为平面横截面的变形后，仍然为平，面然仍横为截。

面m

mm

m梁在的弯变曲中形，既不发伸长，也生不生发短缩 形的变层一纵纤维组成了梁向中性层的中 性与梁层的截面横的交，线称截为的中面轴性。

纯弯 曲正应梁力分析 弯纯曲梁应力分正步骤析变形 面平假

定应 变 分

物布性关系应力 分 静力方程布

力应 公式

应用平 假面确定定应分布

变据平面根假设， 中 d梁 微 x 在 弯 段矩作用的下 形变情如 况所图。示微段到上性中面的距离为y 长度的处改量变，即 d=-xy d

微段上

中到性面的距为y离长度的处改变量dx= -dy 注意中其正的

比例分关布系于是得到距 中性为y处横截轴面 上的线应为变 d x y d = =-y =- dx dx 这就 正应变是沿横面高度方截 分向的布数学表达式，中其1 d = d x其 中中性为面曲后弯的曲率半径， 为 与因y标无关，坐以所在上述二式中， 为数常。

用应虎定克确定横律截面上的正力分应布这一表达式然虽出了横截给面上的应力布分但，仍y 应弹性范围用单内向伸、拉缩情压 况 - =然不能用于计算横面截上各的点正应。这力因是 横为截面上的弯曲正 应下虎克的律 一y坐标定从中性是轴始计开的，中性轴的算臵位还 = E 力沿横 面的截度高 方没有确定；二中是性的曲面半率径 没也确定有 向。从中轴性零开始为得 到正应力沿横截面高 度呈性分布。 分线布的学表数达式E =-y C=y

中式C为待的定比例常数，即 EC = 中其E为料的弹性材模量 ， 待是定的。量

应静力方程确用待定定数常纯弯曲，时截面上只 横有能矩弯一内个力分量

。根据力与应力分量内之间的关 系应用积分方的法，得到 z

y

d y A Cz Ad

x dA=F =0 N A d yA= MA

z

号负示坐标表y正为值的微面d积A上的对力z轴之矩为负值 ；zM作用为加载平面内的弯矩在，由截可 法面求得且。z轴为中轴性

y

dAy C 性中位轴臵确定的 dA

z

由x

d=F A0=N Az

CyA

得 yCAdC =dyA=0A

S

式z的积中即为横分面面截对于积z轴静矩的z。S又 因C为0,静矩必须 于等： 零 S= zy Ad0=A

由截面对于于一某的轴矩若等于静零，轴一该 通定过截的形面心故，性轴z一中定通过截的面形心

。 截 上面任一点 正处应计算力式ydAy C z

知已由

d A =y M

A

z -=E

y=yCdA

x得CdAy y= Cy dA 2 M z = A A

M z 故C= -z I 由前述分析E出给的 = -y=yC z Iz

因此Mz y = z

式I,弯矩M中z所为讨论截面上弯的矩内力量；I分为 截z图形对面中性轴的惯其性矩y;为面上所讨截点 距离中论轴的性直距离垂

。

弯曲梁中纯的大最应正力z 任一截横面的最大内应力正

axm

沿y 线轴性分，布同一标坐y,处应力 I正 Mzy m ax相等。 性轴中正应力上零为 令。Wz maxyIZ 实 际上，纯在曲弯段内各梁截 个 性中轴截将面为受拉、受分两区域。 压面上的弯数值均矩相，故等直 M等W 称z为弯抗 截段内梁的大正最应就等力其于 最任大正应发生在距力性轴中远最处。面 系数，单位是WZ 一横截上的面大最应正 力 ym m或m33 1。 M y 2 M

am xy

2

当中性轴横截面是对的轴称时:ZI m a xZI

y

1 yy2 y m xa1即称对 面截

梁 ma x max mxay

Iz

简单截面的抗弯面系数截 W=z yaxmy h z

yzbh Iz h b 2Wz= 12 h 6 h2

3

2 =dD dD

byz

dh3b y D4 I2 124 h 1 Wb= y D 31 b I 4 b646Wy Wz=W 2 D 2 D 23

Id3 Wy WzW= 6 4 d 3d 222

2d 24

力横弯梁的正曲应力理论实验结果与都表，在横明弯曲梁段内力 于由剪应的存在力，梁的横截在面梁形变之将后生 发翘曲，不能满平足假设面若在 弹性线、小形变范内，围于细对梁长非( z深梁) 这翘曲种对应力分布的影正响是很小。通常的都可以忽略 不。计 z而对细长的故力横弯梁曲，纯弯曲正段力公式应 是也近适用的似。 yM I=

纯曲正应弯力以推可到广向横曲 ！弯

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