第6章 时变电磁场(8)

第六章 时变电磁场§6.1 法拉第电磁感应定律 与麦克斯韦第二方程 §6.2 位移电流和全电流定律 §6.3 麦克斯韦方程组 §6.4 分界面上的边界条件 §6.5 坡印亭定理和坡印亭矢量 §6.6 时谐变电磁场 §6.7 波动方程 §6.8 时变场的标量位和矢量位

§6.8 标量位和矢量位(电磁位)一、时变电磁场的位函数 二、电磁场的势方程 三、达朗贝尔方程解的形式 四、推迟势

§6.8 标量位和矢量位(电磁位)一、时变电磁场的位函数 二、电磁场的势方程 三、达朗贝尔方程解的形式 四、推迟势

一、时变电磁场的位函数

1、矢量位 A 矢量磁位，矢势根据

B 0 B A

定义动态矢量位为 (6-56)

2、标量位 标量电位，标势可得

B 由Maxwell第二方程， E B A t B E 0 t E ( A) 0 t A E 0 t A (E ) 0 t

A 是一无旋矢量场， E t 可以引入标量函数的梯度表示，即由此，可定义动态标量位 为

A (E ) 0 t

即

A E t A E t

(6-57)6

A r , t 和

r, t 分别为电磁场的磁矢势和电标势。

A E t

B A

(6-56) (6-57)

必须指出： 尽管磁感应强度在形式上只与磁矢势有关，不能据

此认为磁感应强度由磁矢势决定而与电标势无关。因为在时变情形下，电磁场相互激发； 时变电场由磁矢势和电标势共同描述，使得时变磁 场本质上与磁矢势和电标势都有联系。7

§6.8 标量位和矢量位(电磁位)一、时变电磁场的位函数 二、电磁场的势方程 三、达朗贝尔方程解的形式 四、推迟势

二、电磁场的势方程

(6-58) (6-59)

推导(6-58)

A E t

代入(6-16d) (6-16d)

(6-58)10

推导(6-59)

(6-16a)

B A

A E t

(6-36)

矢量恒等式 ( A) ( A) 2 A11

(6-59)

与麦克斯韦方程组相比：

(6-58)

(6-59)

该方程组描述了电磁场的势与电荷电流系统的依赖关系。

方程的个数减少为两个， 但变成了二阶偏微分方程组，标量位 和矢量位 仍然相互关联。下面利用势的不确定性，引入适当的辅助条件， 使方程简化，以便求解。13

★势函数的规范(根据矢量场的Helmholtz定理)

要确定区域上的矢量函数， 只有在该矢量函数的

散度 旋度 边界条件 是确定时才能唯一确定。14

根据磁矢势引入的定义，由关系式

是不能唯一确定磁矢势 A r, t 。例如：

B r, t A r, t

A A A E B t 15

势函数的非唯一性源于其 磁矢势散度的任意性。 因此，要使电磁场与势函数之间为 唯一对应关系， 须给势函数以明确的约束规定， 称这种约束规定为势函数的规范。