2009届高三数学二轮专题复习教案――立体几何(3)

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MN‖平面OCD

∵AB (1,0,0),MD ( 1)

22ABMD(2)设与所成的角为,

AB MD1

∴co s , ∴

3AB MD2

, AB与MD所成角的大小为3

(3)设点B到平面OCD的交流为d,则d为OB在向量n 上的投影的绝对值,

OB n2

2d

n3

由 OB (1,0, 2), 得.所以点B到平面OCD的距离为3

点评：线面平行的证明、异面直线所成的角，点到直线的距离，既可以用综合方法求解，也可以用向量方法求解，后者较简便，但新课标地区文科没学空间向量。 例9、（2008江苏模拟）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.

（1）求证：GN AC;

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.

证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN 又FD⊥AD FD⊥CD， FD⊥面ABCD FD⊥AC

AC⊥面FDN GN 面FDN GN⊥AC

（2）点P在A点处

证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点， GS//FC,AS//CM 面GSA//面FMC

GA 面GSA

GA//面FMC 即GP//面FMC

点评：证明线面平行，在平面内找一条直线与平面外的直线平行，是证明线面平行的关键。 考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质

【内容解读】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。

通过线面垂直、面面垂直的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。

【命题规律】主要考查线线、面面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题。 例10、（2008广东五校联考）正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证： （1）D1O//平面A1BC1; （2）D1O⊥平面MAC. 证明: (1)连结

BD,B1D1分别交AC,AC11于O,O1 ABCD A1BC11D1中,对角面BB1D1D为矩形

在正方体

O,O1分别是BD,B1D1的中点 BO//DO11

四边形BO1D1O为平行四边形 BO1//D1O

D1O 平面A1BC1,BO1 平面A1BC1 D1O//平面A1BC1

（2）连结MO,设正方体

ABCD A1BC11D1的棱长为a

,

在正方体

ABCD A1BC11D1中,对角面BB1D1D

为矩形且BB1 a,BD

O,M分别是

BD,BB1的中点

BMBOa BM ,BO OD ODDD2 22

1

BOM DDO1 Rt MBO Rt ODD1

MO DDO 90 BOM DOD 90，即DO11 DOD11 在Rt ODD1中，

在正方体

ABCD A1BC11D1中

DD1 平面ABCD DD1 AC

DD1 BD D AC 平面BB1D1D

又 AC BD，

D1O 平面BB1D1D AC D1O

D1O 平面MAC

又AC MO O

点评：证明线面垂直，关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，由线线垂直推出线面垂直，证明线线垂直有时要用勾股定理的逆定理．

例11、（2008广东中山模拟）如图，四棱锥P—ABCD中， PA 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点． (I) 求证：平面PDC 平面PAD； (II) 求证：BE//平面PAD．

CD AD（已知）

PA CD

PA AD A

A

B

C

证明：（1）由PA 平面ABCD

CD 面PAD

CD 面PAD

C

平面PDC 平面PAD；

（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点， 得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF． 又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB． 所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF． 由AF 面PAD，则EF//面PAD．

点评：证明面面垂直，先证明线面垂直，要证线面垂直，先证明线线垂直．

例12、（2008广东深圳模拟）如图，四棱锥S ABCD的底面是正方形，SA 底面ABCD，E是SC上一点． （1）求证：平面EBD 平面SAC；

（2）设SA 4，AB 2，求点A到平面SBD的距离； (1)证明： SA 底面ABCD SA BD 且BD AC BD 平面SAC

S

平面EBD 平面SAC

V VS-ABD，且(2)解：因为A-SBD

S SBD

1

22 322，

DC

B

4

可求得点A到平面SBD的距离为3

点评：求点到面的距离，经常采用等体积法，利用同一个几何体，体积相等，体现了转化思想． 考点六：空间向量

【内容解读】用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”

（1）用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，建立立体图形与空间向量的联系，从而把立体几何问题转化为向量问题（几何问题向量化）；

（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹我有等问题（进行向量运算）；

（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义（回归几何问题）．

【命

出现在立体几何的解答题中，难度为中等偏难．

例１３、如图1，直三棱柱ABC A1B1C1中，CA CB 1， BCA 90°，棱AA1 2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．

题规律】空间向量的问题一般

求BN的长；

求

cosBA1，CB1

的值．

解：如图1，建立空间直角坐标系O xyz． （1）依题意，

∴BN B(0，1，，0)N(1，0，

1)得，．

，0，，2)B(0，1，，0)C(0，0，，0)B1(0，1，2)

（2）依题意，得A1(1，

∴BA1 (1， 1，，2)CB1 (01，，2)．

∴BA1·CB1 3BA1 CB1

BA1·CB1∴cosBA1，CB1

BA1CB1

．

点评：本题主要考查了空间向量的概念及坐标运算的基本知识，考查了空间两向量的夹角、长度的计算公式．解

题的关键是恰当地建立空间直角坐标系和准确地表示点的坐标

例１４、如图2，在四棱锥P ABCD，底面ABCD为矩形，PD 底面ABCD，E是AB上一点，PE EC．已

知

PDCD 2，AE

1

2．求：

异面直线PD与EC的距离； 二面角E PC D的大小．

解：以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 1

A(a，0，，0)B(a，2，，0)C(0，2，，0)D(0，0，，0)P(00E a0

2 ． 并设DA

a，则

a

． ·

CE 0，解得 （1）∵PE CE，∴PE

∴D·EC E0，即DE CE，

又DE PD，故DE是异面直线PD与EC的公垂线． 而

DE 1

，即异面直线PD与EC的距离为1．

（2）作DG PC，并设G(0，y，z)，

(，0，y，)z

∵DG

P ，C，(，且2)DG·PC 0，

．

则z，∴

可取DG 再作EF PC于F，并设F(0，m，n)，

1∵EF n m 2n

， ，且EF·

PC 0，则

1EF 2 ． ∴

又取

DG PCEF PC 由，，可知DG与EF的夹角就是所求二面角 的 …… 此处隐藏：1915字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……