2009届高三数学二轮专题复习教案――立体几何(2)

)

a1b1 a2b2 a3b3 a b

cos a,b

222222|a| |b|a1 a2 a3 b1 b2 b3

空间两个向量的夹角公式（a＝

(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)）

。

d (x2 x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1)2

②空间两点的距离公式：.

b.法向量：若向量所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ，记作 ，如果 那么向量叫做平面 的法向量. c.用向量的常用方法：

①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面 的法向量，AB是平面 的一条射线，其中A ，则点

B到平面 的距离为

.

|CD n|d

l,ll,ll,l|n|②.异面直线间的距离 (12是两异面直线，其公垂向量为n，C、D分别是12上任一点，d为12

间的距离).

|AB n|d

|n|（n为平面 的法向量，AB是经过面 的一条斜线，A ）. ③.点B到平面 的距离

AB m arcsin|AB||m|(m为平面 的法向量). ④直线AB与平面所成角

⑤利用法向量求二面角的平面角定理：设1,n2分别是二面角 l 中平面 , 的法向量，则1,n2所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（1,n2方向相同，则为补角，1,n2反方，则为其夹角）.

m nm n

arccos arccos

l |m||n||m||n|二面角的平面角或（m，n为平面 ， 的法向量）.

三、考点剖析

考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图

【内容解读】了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。

空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能通过观察几何体的模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。 【命题规律】柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材中出现过，而三视图为新增内容，一般情况下，新增内容会重点考查，从2007年、2008年广东、山东、海南的高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题里，如2007年广东高考就出现在解答题里，属中等偏易题。 例１、（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） A G

侧视 D

F

图1

E

F 图2 A

B

E

A．

B． E D E

C．

D．

解：在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A

点评：本题主要考查三视图中的左视图，要有一定的空间想象能力。

例2、（2008江苏模拟）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 ．

主视图 左视图

块，再看左视图，

5

个。 图的情况定出几何

俯视图 体，最后便可得出这个立体体组合的小正方体个数。

考点二：空间几何体的表面积和体积

【内容解读】理解柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的计算方法，了解它们的侧面展开图，及其对计算侧面积的作用，会根据条件计算表面积和体积。理解球的表面积和体积的计算方法。 把握平面图形与立体图形间的相互转化方法，并能综合运用立体几何中所学知识解决有关问题。

【命题规律】柱、锥、台、球的表面积和体积以公式为主，按照新课标的要求，体积公式不要求记忆，只要掌握表面积的计算方法和体积的计算方法即可。因此，题目从难度上讲属于中档偏易题。 例3、（2007广东）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S

解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD。

1

V 8 6 4 64

3(1)

(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为

h1 , 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

h2 5

AB边上的高为

11

S 2( 6 8 5) 40 22因此

点评：在课改地区的高考题中，求几何体的表面积与体积的问题经常与三视图的知识结合在一起，综合考查。

例4、（2008山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）

A．9π C．11π

B．10π D．12π

俯视图

正(主)视图 侧(左)视图

解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱单几何体， 其表面及为：

组合而成的简

S 4 12 12 2 2 1 3 12 .，故选D。

点评：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。既要能识别简单几何体的结构特征，又要掌握基本几何体的表面积的计算方法。

例5、（湖北卷3）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为（ ）

32 8 82

3 C. 82 D. 3 A. 3 B.

解：截面面积为 截面圆半径为1，又与球心距离为1

4 R3V球

3，故B为正确答案． 所以根据球的体积公式知

点评：本题考查球的一些相关概念，球的体积公式的运用。

考点三：点、线、面的位置关系

【内容解读】理解空间中点、线、面的位置关系，了解四个公理间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角通过大量图形的观察、实验，实现平面图形到立体图形的飞跃，能力。会用平面的基本性质证明共点、共线、共面的问题。 【命题规律】主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关题、填空题为主，难度不大。

例6、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、

及其推论；空的求法。 培养空间想象系，多以选择AD的中点，

图1

CFCG2

F、G分别是边BC、CD上的点，且CB＝CD＝3，则（ ）

（A）EF与GH互相平行 （B）EF与GH异面

（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 （D）EF与GH的交点M一定在直线AC上

1FG

解：依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，由公理2可知，E、F、G、H共面，因为EH＝2BD，BD2

＝3，故EH≠FG，所以，EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M，因为点M在EF上，故点M在平面

ACB上，同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，由公理3可知，点M一定在平面ACB与平面ACD的交线AC上。 选（D）。

点评：本题主要考查公理2和公理3的应用，证明共线问题。利用四个公理来证明共点、共线的问题是立体几何中的一个难点。

例7、（2008全国二10）已知正四棱锥S ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（ ）

1A．3 B

． C

． 2D．3

解：连接AC、BD交于O，连接OE，因OE∥SD.所以∠AEO为异面直线SD与AE所成的角。设侧棱长与底 …… 此处隐藏：2726字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……