新概念物理教程 力学答案详解(六)(2)

M m/3

,k

式中m为弹簧质量，k为其劲度系数，M为系于其上物体的质量（假定

T 2

弹簧的伸长量由上到下与长度成正比地增加）。推导过程：

新概念物理教程 力学答案详解

6—16．三个质量m的质点和三个劲度系数为k的弹簧串联在一起，紧套在光滑的水平圆周上。求此系统简正模（即简正频率和运动方式）。

设三个质点产生的线位移分别为x1、x2和x3则各自的运动学方程为：

dx1

m2 k x2 x1 k x1 x3 dt d2x2

m2 k x3 x2 k x2 x1 dt d2x3

m2 k x2 x3 k x3 x2 dt

~

令：~x Aej t(i 1,2,3)~~~

2k m 2A1 kA2 kA3 0 ~ ~2~则有： kA1 2k m A2 kA3 0

~ ~2~ kA kA 2k m A3 0 12

要有解，必需满足：

i

i2

m

2k m

2

k k

2

k k

23

2k m 2k m 2k 3k 2k m 0即：

2k m 4k 2k m 2k k 2k m 0 3k m m 0

k

3

2

2

2

23

2

2

2

2

2

22

2

2k m

k 0

1 0 2

3km

3

3km

6—17．阻尼振动起始振幅为3.0cm,经过10s后振幅变为1.0cm。多长时间振幅将变为03.0cm?

解：

A A0e t 3.0e t

t 10s时：1.0 3.0e t 3.0e 10 3.0e e 3 1/10

t'

10

设t t'时A 0.30cm，则：0.30 3.0e t' 3.0e

10

t' 10lg310

lg3

3.0 3 t'/10

新概念物理教程 力学答案详解

6—18．一音叉的频率为440Hz，从测试仪器测出声强在4.0s内减少到1/5，求音叉的Q值（Q=1/2 ， —阻尼度）

解：

0

0 2 2 440 880 弧/秒

由A A0e t知：

1ln5 e 4 54

1880 1760

Q 0

ln52 2 ln52

4

6—19．一个弹簧振子的质量为5.0kg,振动频率为0.50Hz,已知振幅的对数减缩为0.02,求弹簧的劲度系数k和阻尼因素 。

解：

0 2 2 0.50 (弧/秒） 0

k2

k m 0 5.0 2 5 2(牛/米）m

振幅的对数： T

T

0.02 0.5 0.01

6—20．弹簧振子的固有频率为2.0Hz,现施以振幅为100dyn的谐变力，使发生共振。已知共振时的振幅为5.0cm，求阻尼系数 和阻力的振幅。

解：共振时： 0 2 4 (弧/秒）

A极大

F2m

20

2

即：

新概念物理教程 力学答案详解

6—21．设有两个同方向同频率的简谐振动

3

x1 Acos t ,x2 Acos t

44

求合成振动的振幅和初位相。

解：用三角法求振动的合成：

3 2A3Acos 2A

44

设合成的初位相为 0A合

A2

2

3A

0

4

tan 1

3A

A3

7

0

12

解：这两种运动均代表椭圆运动：（1）（2）

x2y2

1A2B2x2y2

1A2B2

(逆时针方向）(顺时针方向）

6—22．说明下列两种情形下的垂直振动合成各代表什么运动，并画出轨迹图来。

6—23．两支C调音叉,其一是标准的256Hz20s内听到10拍。问待校音叉的频率是多少？

解：

20

2s10

2

2 1

T拍

T拍 左 2 2 2 1 2 256 0.5 2 256.5Hz或255.5Hz

1 256

6—24．本题图为相互垂直振动合成的李萨如图形。已知横方向振动的角频率为 ，求纵方向振动的角频率。

新概念物理教程 力学答案详解

v

解：根据李萨如图原理：若平行于x轴的直线与李萨如图的最多交点为nx，平行于y轴的直线与李萨如图的最多交点为ny，则有：

ynx

xny

ynx4 (1) 2

xny2(2)

y 2 x 2 33

y x

22

ynx63

xny42

ynx3(3) xny2(4)

33

y x

2244

y x

33 y 3 x 3 y 3 x 3

ynx4

xny3

ynx6(5) 3 xny2(6)

ynx3

xny1

6—25.解：略

6—26．本题图为t=0时刻平面简谐波的波形，波朝负x方向传播，波速为v=330m/s。试写出波函数u(x,t)的表达式。

解：设波函数为u x,t Acos t kx 0 依图可知：A 0.01m

0

2

2

0.1m2

0.2m 10 3300Hz

T

k

v

2

T

1650

u x,t 0.01cos 3300t 10 x

2

6—27．设有一维简谐波

x t

u(x,t) 2.0cos2

0.01030

式中x、u的单位为cm，t的单位为s。求振幅、波长、频率、波速，以及x=10cm处振动的

tx

解：波函数为u(x,t) Acos2 ，与题目比较有：

T

A 2.0cm 30cmT 0.010s

1 v 100Hzv 3000cm/s 30m/s

TT

x102

x 10cm处比x 0处落后的位相为：2 2 这就是所求的初位相

303

新概念物理教程 力学答案详解

初位相。

6—28．写出振幅为A、频率为 、波速为c、朝正x方向传播的一维简谐波的表达式。

tx

解：不防取 0 0，波函数为u(x,t) Acos2

T

1c

又：T Tc

x u x,t Acos2 t Acos2 t

c c

6—29．频率在20至20*103Hz的弹性波能触发人的听觉。设空气里的声速为330m/s,求这两

个频率声波的波长。

x

解: vT

v

v

1 20Hz时: 1

1

v

330

16.5m20

330

0.165m2000

2 2000Hz时: 2

2

6—30．人眼所能见到的光（可见光）的波长范围是4000埃（紫光）到7600埃（红光），求可见光的频率范围（1埃=10-10m,光速c=3*108m/s）。

解：

c

c

小 大

c

大

c

3 10814

3.9 10Hz 10

7600 10

3 10814

7.5 10Hz 10

4000 10

小

6—31．一无限长弹簧振子链，所有弹簧的劲度系数为K，自然长度为a/2，振子质量m和m`相间。试证明：此链有两支频谱，即对应每个波数k有两个角频率

1 k 和 2 k 在m m'的情况下有:

2Kka

sin(声频支) 1 k

m2

k 2K(光频支)2 m'

~~

对于低频的声频支，A' A,即m、m'的振动同相位；对于高频的光频支，

m'~~

A A'，即m、m'的振动反相位，且与m'相比，m几乎不动。

m

新概念物理教程 力学答案详解

解：两两振子之间的自然长度为a，弹性系数为K

(1)对于低频的声频支，m、m'同位相，可看作m'的两头各连接弹簧振子

K KK

（K,m）（弹簧串联） Km

K K2

K/2K

…… 此处隐藏：2090字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……