新概念物理教程 力学答案详解(六)

新概念物理教程 力学答案详解

新力学习题答案（六）

6—1．一物体沿x轴作简谐振动，振幅为12.0cm，周期为2.0s，在t=0时物体位于6.0cm处且向正x方向运动。求 （1）初位相；

（2）t=0.50s时，物体的位置、速度和加速度；

（3）在x=-6.0cm处且向负x方向运动时，物体的速度和加速度。

解：已知振幅A 0.12m,周期T 2.0s

2

弧/秒T

设振动方程为：x Acos t 0 ,则速度v A sin t 0 角频率

a A 2cos t 0

t 0时：x t 0 Acos 0 0.063

又：v t 0 A sin 0 0

(1)初位相: 0

cos 0 0.06/0.12 1/2

0

sin 0 0

3

(2)t 0.50s时：x t 0.5 0.12cos 0.5 0.12cos 0.06(m)

3 6

v(t 0.5) 0.12 sin 0.5 0.12 sin 0.06 (m/s)

3 6

a(t 0.5) 0.12 2 cos 0.5 0.12 2cos 0.063 2(m/s2)

3 6

1

(3)x 0.06m时有： 0.06 0.12cos t cos t

3 3 2

2 t

33

又此时速度小于0： 0.12 sin t 0 sin t 0

3 3

2 t t 1.0s

33

2

此时：v(t 1.0) 0.12 sin 0. m/s

32

a t 1.0 0.12 2cos 0.06 2m/s2

3

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6—2题与6—3题：（略）

6—4．一个质量为0.25g的质点作简谐振动，其表达式为s=6sin(5t- /2)，式中 s的单位为cm，t的单位为s。求 （1）振幅和周期；

（2）质点在t=0时所受的作用力； （3）振动的能量。

解：依题得：(1)振幅A 6cm,周期T

2

d2x

(2)加速度：a 2 6 25sin 5t cm/s2 1.5sin 5t m/s2

2 2 dt

3

F ma 0.25 10 3 1.5sin5t 0.375 10sin5t N 2 2 3 3

0.375 10sin 0.375 10Nt 0

2

(2)振动的能量等于质点在平衡位置的动能(即速度最大处）

Fv vmax E

dx

30cos 5t cm/s 0.3cos 5t m/sdt2 2 0.3m/s

1212

mvmax 0.25 10 3 0.3 3.75 10 6J22

2 5

6—5．如本题图，把液体灌入U形管内，液柱的振荡是简谐运动吗？周期多少？ 解：分析：设某一时刻两液面高度差为2h,如图所示， 则这部分液柱受到的合力为：

g2h,即为其本身的重力,

F mg g2h kh

(是式中h向上为正,而重力向下,所以有" ")由此可知，液柱受到的合力与位移的负值成正比所以是简谐振动

T 2

km

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6—6．如本题图，劲度系数为k1和k2的两个弹簧与质量为 m的物体组成一个振动系统。求系统振动的固有角频率。

解：从m的受力角度分析：

以m、k1和k2弹簧组成的系统的平衡位置为原点，水平向右为x轴的正向

当m产生一个x的位移（比如说向右），则：m受到的合力为：f k1x k2x k1 k2 x

kx

即m受到的合力与负位移成正比，m作简谐振动固有角频率： 0

k

m

k1 k2

m

6—7．一竖直弹簧下挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后撒手，此系统便上下振动起来。已知物体最低位置在初始位置下方10.0cm处。求 （1）振动频率；

（2）物体在初始位置下方8.0cm处的速率大小；

（3）若将一个300g的砝码系在该物体上，系统振动频率就变为原来频率的一般，则原物体的质量为多少？

（4）原物体与砝码系在一起时，其新的平衡位置在何处？

解：依题，以撒手后的一瞬间为计时起点，则t 0时，v t 0 0,此时物体在振幅最大处

10.0

振幅A 5.0cm

2

即初始位置（弹簧原长处）在平衡位置之上5.0cm处，若以平衡位置为原点，竖直向上为正x轴，则：

mgk9.8

x(t 0) 5.0 10 2 196.0

km5.0 10 2k

(1)固有角频率： 0 14弧/秒 14Hz

m

(2) x 5.0 10 2cos 14t 0 m v 0.7sin 14t 0 m/st 0时，x0 5.0 10 2 5.0 10 2cos 0 物体在初始位置下方8.0cm时有：

x 5.0 8.0 10 2 5.0 10 2cos 14t' sin 14t'

4

5

4

0.56m/s5

cos 14t'

35

0 0

此时：v 0.7sin 14t' 0.7

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kk 2m 0.1kg 100gmm 0.3

(4)新平衡位置在初始位置之下x'0处：(3)

0 14

k

k 196mm

m 0.3 g m 0.3 g 0.4 9.8 0.2m 20.0cmx'0

k196m196 0.1

6—8．如本题图，一单摆的摆长 =100cm,摆球质量m=10.0g,开始时处在平衡位置。

（1）若给小球一个向右的水平冲量F t=10.0g.cm/s,以刚体打击后为t=0时刻，求振动的初位相及振幅；

（2）若F t是向右的，则初位相为多少？

g9.8 3.1Hzl1F t10.0

依冲量定理有：v0 1.0cm/s

m10.0

以平衡位置为原点。水平向右为x轴正向解：固有角频率： 0

设振动方程为：x Acos 0t 0 则：x0 0 Acos 0

F 0

2

v0 1.0 A 0sin 0 0 (1) 0 A

1.0

2

1.0

0.33cm3.1

0

（2）若F t向左，则:v0 1.0 A 0sin 0 0

0

2

6—9．在劲度系数为k的弹簧下悬挂一盘，一质量为m的重物自高度h处落到盘中作完全弹性碰撞。已知盘子原来静止，质量为M。求盘子振动的振幅和初位相（以碰后为t=0时刻）。

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解：m与M相碰撞前的速度为：v0 2gh

作完全非弹性碰撞，碰撞后m与M的共同速度为v1：

m M v1 mv0 m

v1

2gh

m

2gh

m M

以m、M及弹簧作为一个系统，其平衡位置为坐标原点，竖直向下为x轴正向则：t 0时，x0

m MMmg

g g kkk

系统在振动过程中机械能守恒：

1

m M v12 1kx02 1kA2222

固有频率为： 0

k

m M

设振动方程为：x Acos 0t 0 mg则：x0 Acos 0

k

2m2ghm2g2

cos 0

2

m Mkk

1/2

A

2m2ghm2g2

m Mkk2

2kh

cos 0 1 m Mg

m

又：v(t 0) v1 2gh A 0sin 0 0

m M

2kh 0 arccos 1 m Mg

1/2

6—10.若单摆的振幅为 0，试证明悬线的最大拉力等于mg1 02。mv2

证明：向心力：F T mgcos

l

mv2

T mgcos

l

在 0处，v为最大值vmax（平衡位置），mgcos 也最大，所以此处T最大。12mvmax mgh mgl 1 cos 0

2

02 04 02 22

vmax 2gl 1 cos 0 2gl 1 1 2gl1 1 gl 0 2!4! 2

2mvmaxm

Tmax mgcos0 gl 02 mg mg1 02

ll

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6—11．如本题图，把一个周期为T的单摆挂在小车里，车从斜面上无摩擦的滑下，单摆的周期如何改变？

解：用非惯性 …… 此处隐藏：2639字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……