2010-2011(1)数值计算方法(A卷)及答案(2)

（2 分）

1 

, h = 1 / 8 , x , ( i = 0 , 1 , 2 ,... 8 ) i = hi 1 + x 

7 

T8  = h / 2 ( f ( 0 ) + f ( 1 ) + 2 å f ( x i ) ) = 0.6941 

i =1  

（3分） 

1 2 1 1  ( x ¢ ¢ f ¢¢ ) = 2 /( 1 + x ) 3 , | I - T | = h f ( h ) | £ 2 × 2 = 0 . 0026 （3 分） 8

12 12 8 

( 4 ) 

（2） f( x ) = 24 /( 1 + x ) 5 , | f ( 4 ) ( x ) | £ 24 , x Î [ 0 , 1 ] 

如果使用复合 Simpson公式，使误差不超过 10 ，则

- 6 

b - a 4 ( 4 ) 1 1 

× h | f ( h ) | £ × 4 × 24 £ 10 - 6 

2880 2880 n 

解得： n ³ 9 （4 分） . 55 ，取 n = 10 ，即将区间 10 等分。

由 | I - S n | = 五、（1）

先作 A= LL T 

分解, 求得 

æ L = ç 2 0 0 ö

ç - 1 4 0 ÷ ÷ , 

ç è - 2 2 1 ÷ ø

解 Ly = b 得 y = (5  , 2 , - 1 ) T 

解 Ux = y 得 x = ( 2 , 1 , - 1 ) T 六、解：不能，因为 

j(x)=4-ex,|j¢ (x)|=ex ³1,x Î [0,2] ，

迭代 x x 

n 

n +1  = 4 - e 发散

改用迭代 xn+ 1 =ln(4- x n ) ， 则 j(x)=ln(4-x),j¢ (x ) =1 

4 - x

， 0£ln(2)£j (x)£ln(4)£2,x Î [0,2], 

且 

|j¢ (x)|=

14- x £1 

2 

,x Î [0,2]. 所以由收敛定理知，迭代 xn+ 1 =ln(4- x n ) 收敛。

（4）

（3） （3）

（2） 3）

3分）

（（