上海市嘉定、长宁区2015年高三(二模)数学(理科)及答案

2014学年嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷（理）

考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．

一．填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

2

1．已知集合A {x|x| 2,x R}，B {xx 1 0,x R}，则A B ________．

2．抛物线x2 8y的焦点到准线的距离是______________．

3．若(1 ai)i 2 bi，其中a、b R，i是虚数单位，则|a bi| _________． 4．已知函数g(x) 2x，若a 0，b 0且g(a)g(b) 2，则ab的取值范围是_______． 5．设等差数列 an 满足a5 11，a12 3， an 的前n项和Sn的最大值为M，则

lgM=__________．

6．若(a x)8 a0 a1x a2x2 ... a8x8（a R），且a5 56，则a0 a1 a2 ... a8 _______________．

2

an1 1

7. 已知对任意n N，向量dn a a, n 14na 都是直线y x的方向向量，设数列

n

*

{an}的前n项和为Sn，若a1 1，则limSn _____________．

n

8．已知定义在R上的单调函数f(x)的图像经过点A( 3,2)、B(2, 2)，若函数f(x)的反函数为f 1(x)，则不等式2f

1

(x 2) 1 5的解集为

9. 已知方程sinx 3cosx m 1在x [0, ]上有两个不相等的实数解，则实数m的取 值范围是____________．

10. 随机变量 的分布律如下表所示，其中a，b，c成等差数列，若E

是___________．

11．现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片

不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．则不同取法的种数为__________．

1

，则D 的值 3

xQ xP yP,

12. 在平面直角坐标系xOy中，点P(xP,yP)和点Q(xQ,yQ)满足 按此

yQ xP yP,

规则由点P得到点Q m， 向量与的夹角为 ，其中O为坐标原点，则msin 的值为____________． 13. 设定义域为R的函数f(x)

|lgx|,x 0, x 2x,x 0,

2

若关于x的函数

y 2f2(x) 2bf(x) 1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是____________．

14．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，

得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列

an ，若an 2015，则n ________．

二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在△ABC中，“sinA

A．充分非必要条件 C．充要条件

1

”是“A ”的 （ ） 26

B．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

16．已知平面直角坐标系内的两个向量a (1,2)，b (m,3m 2)，且平面内的任一向

量c都可以唯一的表示成c a b( , 为实数），则实数m的取值范围是（ ）

A．( ,2)

B．(2, )

C．( , )

D．( ,2)

(2, )

17．极坐标方程( 1)( ) 0（ 0）表示的图形是 （ ） A．两个圆 B．两条直线

C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线

18．在四棱锥V ABCD中，B1，D1分别为侧棱VB，VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四

棱锥V ABCD的体积之比为 （ ）

A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:3

三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

在△ABC中，已知2sin（1）求角C的大小； （2）若角A

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD为菱形，PD 平面ABCD，PD AD 2， BAD 60 ，E为BC的中点．

（1）求证：ED 平面PAD；

（2）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值．

C

E A

B

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．

某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数

2

A B

cos2C 1，外接圆半径R 2． 2

6

，求△ABC面积的大小.

f(x)与时刻x（时）的关系为f(x)

参数，且a 0,

x3

，x [0,24)，其中a是与气象有关的 a 2a 2

x 14

1

．若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数，并记作M(a)． 2 x

（1）令t 2，x [0,24)，求t的取值范围；

x 1

（2）求M(a)的表达式，并规定当M(a) 2时为综合污染指数不超标，求当a在什么范围内

时，该市市中心的综合污染指数不超标．

22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

x2y2

已知椭圆C:2 2 1（a b 0）的左、右焦点分别为F1、F2，点B(0,b)，过点B且

ab

与BF2垂直的直线交x轴负半轴于点D，且212 2 0．

（1）求证：△BF1F2是等边三角形；

（2）若过B、D、F2三点的圆恰好与直线l：x y 3 0相切，求椭圆C的方程； （3）设过（2）中椭圆C的右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线l与C交于P、Q两点，M是点P关于x轴的对称点．在x轴上是否存在一个定点N，使得M、Q、N三点共线，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知数列{an}中，a1 3，a2 5，{an}的前n项和为Sn，且满足

Sn Sn 2 2Sn 1 2n 1（n 3）．

（1）试求数列{an}的通项公式；

12n 1

（2）令bn ，Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn ；

6an an 1

1

（3）证明：对任意给定的m 0, ，均存在n0 N ，使得当n n0时，（2）中的Tn m

6

恒成立．

2014学年嘉定区高三年级第二次质量调研 数学试卷（理）参考答案与评分标准

一．填空题（本大题有14题，每题4分，满分56分）

1．{x 2 x 1或1 x 2} 2．4 3．5 4． 0,5．2 6．256 7．2 8．(0,4) 9．[ 1,1) 10．12．

1 4

5

11．472 9

1 3

13． , 2 14．1030 2 2

二．选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分） 15．B 16．D 17．C 18．C

三．解答题（本大题共有5题，满分74分）

19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． （1）由题意，1 cos(A B) cos2C 1，

2

因为A B C ，所以cos(A B) cosC，故2cosC cosC 1 0， （2分）

解得cosC 1（舍），或cosC 所以，C

1

． （5分） 2

3

． （6分）

（2）由正弦定理， …… 此处隐藏：2795字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……