广东省佛山市南海区2014届高三数学入学摸底考试试题 文 新人教A(2)

A

，

∴

A D EF 5分

（2）∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点

∴

S四边形BEDF

11

S正方形ABCD= 22=2 6分 22

∵

11

S BEF 1 1 7分

22

∴

S DEF 2

13

8分 22

在Rt△BEF中，BE BF

1，∴EF 而

，

∴

A E A F 1

A

2

∴

9分 EAFEF

11

S A EF 1 1 10分

22

由（1）得A D 平面A EF，且A D 2，

∴

1111

VD A EF S A EFA D 2 11分

3323设点A 到平面BEDF的距离为h，则1131

12分 VA D S h FDF

3323

∴

h

2

13分 3

∴点到平面的距离为BEA

2

14分 3

19．（本题满分14分）

数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1 a1，

b4 S3.

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn

111

，数列{cn}的前n项和为Tn，证明： Tn . bnbn 132

1

）

∵

19．解：（

an

是

Sn

和

1的等差中项，∴

Sn 2an 1 1分

当

n 1

时，

a1 S 2a 11

，∴

a1 1 2分

当n 2时，an Sn Sn 1 (2an 1) (2an 1 1) 2an 2an 1， ∴

an 2an 1

，即

an

2 3分 an 1

∴数列{an}是以a1 1为首项，2为公比的等比数列， ∴

an 2n 1

，

Sn 2n 1 5分

设{bn}的公差为d，b1 a1 1，b4 1 3d 7，∴

d 2 7分

∴

bn 1 (n 1) 2 2n 1

8分

（

2

）

cn

11111

( ) 9分 bnbn 1(2n 1)(2n 1)22n 12n 1

∴

11111111n

Tn (1 ... ) (1 )

23352n 12n 122n 12n 1

10分

∵

n N*

,∴

1 1 1Tn 1 11分

2 2n 1 2

Tn Tn 1

nn 11

0 2n 12n 12n 12n 1

∴数列

{Tn}

是一个递增数

列 12分

∴

1

Tn T1 . 13分

3

综

上

所

述

，

11

Tn 14分 32

20．(本题满分14分)

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1( 4,0)，F2(4,0)，A(0,8)，直线y t(0 t 8)与线段AF1、AF2分别交于点P、Q.

（1）当t 3时，求以F1,F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程； （2）过点Q作直线QR AF1交F1F2于点R，记 PRF1的外接圆为圆C.

①求证:圆心C在定直线7x 4y 8 0上；

第20题

②圆C是否恒过异于点F1的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

x2y2

20．解:(1)设椭圆的方程为2 2 1(a b 0),

ab

当t 3时,PQ 的中点为(0,3)，则

b 3 1分

而

a2 b2 16

,所以

a2 25， 2分

故

椭

圆

的

标

准

方

程

为

x2y2

1 3分 259

(Ⅱ)①解法一:易得直线AF1:y 2x 8，直线AF2:y 2x 8

可

得

P(

t 88 t

,t),Q(,t)22

,再由

Q R

1

A,F得

R(4 t,0) 5分

则线段F1R的中垂线方程为

t

x , 6分

2

线段PF1的中垂线方程为15t 16

, 7分 y x

28

由

15t 16 y x 28

,

t x

2

8分

解得 PRF1的外接圆的圆心坐标为

t7t

( , 2) 9分 28

经验证,该圆心在定直线7x 4y 8 0

上 10分

②由①可得圆C的方程为

7

x2 y2 tx (4 t)y 4t 16 0 11分

4

722

该方程可整理为(x y 2y 16) t(x y 4) 0,

44

x2 y2 4y 16 0x 13则由 ,解得或 7

32x y 4 0 y

4 13

x 4

, 13分 y 0

所以圆C恒过异于点F1的一个定点,该点坐标为432

(,) 14分 1313

AF1:y 2x 8解法二: 易得直线，

AF2:y 2x 8 5分

所

以

可

直线得

t 88 t

,t),Q(,t), 6分 22

Q 1RA再由,得

R(4 t,0) 7分

22

设 PRF1的外接圆C的方程为x y Dx Ey F 0, P(

则

F

(4 t)2 (4 t)D F 0

, y ( 4)2 4D F 0

t 8t 8 ()2 t2 D tE F 0 22

8分

解得圆心坐标为

t7t

( , 2), 9分 28

经验证,该圆心在定直线7x 4y 8 0

上 10分

②由①可得圆C的方程为

7

x2 y2 tx (4 t)y 4t 16 0 11分

4

722

该方程可整理为(x y 2y 16) t(x y 4) 0,

44

x2 y2 4y 16 0x 13则由 ,解得或 7

x y 4 0 y 32 4 13

x 4

, 13分

y 0

所以圆C恒过异于点F1的一个定点,该点坐标为432

(,) 14分 1313

21．（本题满分14分）

已知函数f(x) e ax,g(x) elnx（e是自然对数的底数）.

（1）若曲线y f(x)在x 1处的切线也是抛物线y 4(x 1)的切线，求a的值； （2）当a 1时，是否存在x0 (0, )，使曲线C:y g(x) f(x)在点x x0处的切

线斜率与f(x) 在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由. 2 …… 此处隐藏：1309字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……