广东省佛山市南海区2014届高三数学入学摸底考试试题 文 新人教A

佛山市南海区2014届高三数学（文）8月质量检测试题

参考公式：V锥

1

Sh （其中S为锥体的底面积，h为锥体的高） 3

一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）

2

1．已知集合M x|x 3 ，N x|x 6x 8 0，则M N （ ）

A． B．D． x|2 x 3

2．复数

x|0 x 3

C．

x|1 x 3

1 i

的虚部是（ ） i

A． i B． 1 C．1 D．i

3．已知向量a (1,m)，b (m,2) , 若a//b , 则实数m等于（ ）

A

．4．已知cos

B

C

．

D．0

4

,且 (, ),则tan( ) （ ） 524

11

A． B． 7 C． D．7

77

2

5．设曲线y x 1在点 x,f(x) 处的切线的斜率为g(x)，则函数y g(x)cosx的部分

A B C D

6．一个正四棱锥的正(主)视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）

8

A．8 B．

3

8

C．1)， D．8，8

3

2

7．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax bx c 0(a 0) 有有理实数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）

A． 假设a，b，c都是偶数

B． 假设a，b，c都不是偶数

C． 假设a，b，c至多有一个是偶数

D． 假设a，b，c至多有两个偶数

8．下列说法中正确的有（ ）

（1）命题“若x2 3x 2 0，则x 1”的逆否命题为“若x 1，则x2 3x 2 0”； （2）“x 2”是 “x2 3x 2 0”的充分不必要条件； （3）若p q为假命题，则p、q均为假命题；

（4）对于命题p： x R，x2 x 1 0，则 p： x R，x2 x 1 0.

A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

*

9．已知数列 an 为等差数列，若am a，an b（n m 1，m,n N），则

am n

nb ma*

。类比上述结论，对于等比数列 bn （bn 0,n N），若bm c，

n m

bn d（n m 2，m,n N*），则可以得到bm n ( )

A

．n B

．m C

．n D

．m 10．设集合M和N为平面中的两个点集，若存在点A0 M、B0 N，使得对任意的点

A M、B N，均有|AB| |A0B0|，则称|A0B0|为点集M和N 的距离，记为

d(M, N)

|A0B0|

.

已

知

集

合

x y 1

M {(x,y)|x2 (y 2)2 1},N {(x,y)| x y 4 }，则d(M, N) （ ）

y 1

A

1 C

D

1 B

二、填空题（本题分必做题与选做题，每小题5分，共20分） （一）必做题（11-13题）

11．某公司有职员150人，中级管理 人员40人，高级管理人员10人，现采用

分层抽样的方法从这200人中抽取40

人进行问卷调查，则高级管理人员应

抽取 人.

12．执行如图所示的程序框图,若输入n 8,则输出的S .

x2y2

13．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2 2 1(a b 0)的左顶点为A，左

ab

焦点为F，上顶点为B，若 BAO BFO 90，则椭圆的离心率是

（二）选做题（14～15题，考生只要从中任选一题完成即可） 14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC 3，AB 4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________． 15．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是

D

O

B

A

y sin 2

（ 是参数），若以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐

x cos

标方程可写为________________.

三、解答题（本题共6小题，共80分，要求写出必要的演算、推理、证明过程） 16．（本题满分12分）

已知函数f(x) 2sinx(sinx cosx)

（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的对称中心．

17．（本题满分12分）

某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：

（1）求a；

（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份试卷中，求至多有一份得分在 80,90 之间的概率．

18．（本题满分14分）

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A ，连接EF，A B． （1）求证：A D EF；

（2）求点A 到平面BEDF的距离． 19．（本题满分14分） 数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1 a1，

b4 S3.

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn

111

，数列{cn}的前n项和为Tn，证明： Tn ． bnbn 132

20．(本题满分14分)

F2(4,0)，如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1( 4,0)，直线y t(0 t 8)A(0,8)，与线段AF1、AF2分别交于点P、Q.

(Ⅰ)当t 3时，求以F1,F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程； (Ⅱ)过点Q作直线QR AF1交F1F2于点R，记 PRF1的外接圆为圆C.

① 求证:圆心C在定直线7x 4y 8 0上；

② 圆C是否恒过异于点F1的一个定点?若过，求出该点的坐标；

若不过，请说明理由.

21．（本题满分14分）

已知函数f(x) e ax,g(x) elnx（e是自然对数的底数）.

（1）若曲线y f(x)在x 1处的切线也是抛物线y 4(x 1)的切线，求a的值； （2）当a 1时，是否存在x0 (0, )，使曲线C:y g(x) f(x)在点x x0处的切

线斜率与f(x) 在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由.

2014届南海区高三数学（文）8月质量检测试题参考答案及评比细则

一．选择题（每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

x

x

D B C D A B B C C D

二．填空题（每小题5分，共20分）

11．2 12．

2

448

13

．

95

2

2

15． 4 sin 3 0 或( cos ) ( sin 2) 1 三．解答题（本题共80分）

16．（本题满分12分）

已知函数f(x) 2sinx(sinx cosx)。

（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)的对称中心。 【解析】

f(x) 2sinx(sinx cosx) 2sin2x 2sinxcosx

1分

1 cos2x sin2x

2分

2x 2x) 122

3分

2xcos

4分

cos2xsin) 144

x ) 14

5分

（

1

）

f(x)

的最小正周期

T

2

7分 2

（

2

）

令

2x

分

4

解

8 k(k )Z

得

x