随机过程及其在金融领域中的应用

随机过程 金融领域

目 录

第二章 概率空间.............................................................................. 7 2.1 概率空间与随机变量 ..................................................................... 7

1、 域 ........................................................................................ 7 2、定理2-1 ..................................................................................... 7 3、Borel集 ..................................................................................... 8 3、概率空间 ................................................................................... 8 4、随机变量 ................................................................................... 9 5、分布函数 ................................................................................... 9 6、定义2-2 ..................................................................................... 9 7、两个重要的离散型分布 .......................................................... 10 8、三个重要的连续型分布 .......................................................... 10 2.2 随机变量的数字特征 ................................................................... 12

1、离散型随机变量数字特征 ...................................................... 12 2、连续型随机变量数字特征 ...................................................... 13 3、Chebyshev不等式 ................................................................... 13 2.3 随机向量及其联合分布 ............................................................... 14

1、n维随机变量及其数学特征 ................................................... 14 2、随机事件独立和相关的定义 .................................................. 16 3、相互独立的随机变量的性质 .................................................. 16 2.4 条件数学期望 .............................................................................. 17

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1、离散型随机变量的条件数学期望 .......................................... 17 2、连续型随机变量的条件数学期望 .......................................... 18 2.5 矩母函数和特征函数 ................................................................... 18

1、矩母函数 ................................................................................. 18 2、特征函数 ................................................................................. 19 3、特征函数性质.......................................................................... 19 4、常见分布的特征函数 .............................................................. 20 5、特征函数相关定理 .................................................................. 20 第三章 随机过程............................................................................ 22 3.1 随机过程的基本概念 ................................................................... 22

1、随机过程 ................................................................................. 22 2、随机过程分类： ...................................................................... 22 3、有穷维分布函数 ...................................................................... 22 3.2 随机过程的数字特征 ................................................................... 23

1、数学期望 ................................................................................. 23 2、方差与矩 ................................................................................. 23 3、协方差函数和自相关函数 ...................................................... 24 4、实二阶矩过程.......................................................................... 24 5、例3-1 ....................................................................................... 25 3.3 离散时间和离散型随机过程 ....................................................... 26

1、例3-2 ....................................................................................... 26 2、例3-3 ....................................................................................... 27

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3.4 正态随机过程 .............................................................................. 28

1、正态随机过程.......................................................................... 28 2、正态随机过程性质 .................................................................. 29 3.5 Poisson过程 ................................................................................. 30

1、独立增量过程.......................................................................... 30 2、计数过程 ................................................................................. 30 3、Poisson过程的两个定义 ......................................................... 31 4、例题 ......................................................................................... 32 3.6 平稳随机过程 .............................................................................. 34

1、严格平稳随机过程 .................................................................. 34 2、严格平稳随机过程的一些特性 .............................................. 34 3、宽平稳随机过程 ...................................................................... 35 4、平稳随机过程自相关函数的性质 .......................................... 35 5、平稳随机过程的相关系数 ...................................................... 36 第四章 Poisson过程 ...................................................................... 37 4.1 齐次Poisson过程到达时间间隔于等待时间的分布 .................. 37

1、定理4-1 ................................................................................... 37 2、定理4-2 ................................................................................... 38 3、定理4-3 ................................................................................... 39 4、顺序统计量 ............................................................................. 39 5、定理4-4 .................................................................. …… 此处隐藏：6506字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……