2019年人教版高考数学仿真模拟文科试卷(一)含答案解析(3)

+-+=，（5分） 当0a =时，21'()x h x x

-=，易得函数()h x 在区间(1,)+∞上单调递增，在区间(0,1)上单调递减，则函数()h x 有极小值点为1，无极大值点；（6分）

当0a ≠时，()21(1)'()ax a x h x x ++-=，令'()0h x =，解得111x a

=--，21x =，（7分） 当0a >时，函数2()(1)x ax x a ?=+-+开口向上，111x a

=--0<， 得函数()h x 在区间(1,)+∞上单调递增，在区间(0,1)上单调递减，则函数()h x 有极小值点为1，无极大值点；（8分） 当102a -<<时，函数2()(1)x ax x a ?=+-+开口向下，1111x a =-->，得函数()h x 在区间1(1,1)a

--上单调递增，在区间1(0,1),(1,)a --

+∞上单调递减，则函数()h x 有极大值点为11a --，极小值点为1； 当12

a =-时，函数2()(1)x ax x a ?=+-+开口向下，11x =，得函数()h x 在区间(0,)+∞上单调递减，则函数()f x 无极值点； 当112a -<<-

时，函数2()(1)x ax x a ?=+-+开口向下，11011x a <=--<，得函数()h x 在区间

14 1(1,1)a --上单调递增，在区间1(0,1),(1,)a --+∞上单调递减，则函数()h x 有极小值点为11a

--，极大值点1；

当1a ≤-时，1110x a

=--≤，得函数()h x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，则函数()h x 有极大值点为1，无极小值点。

综上，当0a ≥时，函数()h x 有极小值点为1，无极大值点； 当102a -<<时，函数()h x 有极大值点为11a

--，极小值点为1； 当12a =-

时，函数()f x 无极值点； 当112a -<<-时，函数()h x 有极小值点为11a

--，极大值点1； 当1a ≤-时，函数()h x 有极大值点为1，无极小值点。（12分）

【解题技巧】函数图像在某点处的切线斜率等于该点处的导数值。

【命题依据】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，以及利用导数研究函数的图象和性质。考查运算求解能力和转化与化归的数学思想。

22. 解：（Ⅰ）由2cos 4sin 0ρθθ-=，得22cos 4sin 0ρθρθ-=，即240x y -=，

∴曲线C 的直角坐标方程为24x y =。（2分） ，得sin cos 1ρθρθ+=，（*） 将 x cos y sin ρθρθ

=???=代入（*），化简得1y x =-+，所以直线l 的倾斜角为3π4。（5分） （Ⅱ）直线l 的倾斜角34πα=。∴直线l 的参数方程为21222x t y t ??=-?=????

（t 为参数）。 代入24x y =，得26220t t -+=。 （7分）

设,A B 两点对应的参数为12,t t 。

∵Q 为线段AB 的中点，∴点Q 对应的参数值为

12623222t t +==。（9分） 又点()1,0P

，则122

t t PQ +==10分） 【关键点拨】（Ⅰ）展开得sin cos 1ρθρθ+=，由极坐标与直角坐标互化公式可以

15 求出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的直角坐标方程，从而得到l 的倾斜角；（Ⅱ）写出直线l 的标准参数方程，代入曲线C 中，利用参数t 的几何意义求PQ 长。

【解题技巧】极坐标方程转化为直角坐标方程，主要是利用公式 x cos y sin ρθρθ=???

=将方程化为用x 和y 来表示。 【命题依据】本题考查极坐标方程化直角坐标方程以及直线标准参数方程中参数t 的几何意义。考查运算求解能力。

23. 解：（Ⅰ）不等式()()1f x f x +-≥

即|1|1|1|11

x x --+---≥ 即|1||1|3x x -++≥

（ⅰ）1x -≤时，不等式化为113x x ---≥，即23x -≥。解得32

x ≤- 又1x -≤，此时解集为3(]2-∞-，。（1分）

（ⅱ）当11x -<≤时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立。

此时不等式的解集为?。（2分）

（ⅲ）当1x >时，不等式化为113x x -++≥，即23x ≥。解得32

x ≥ 又1x >，此时的解集为3[)2+∞，。（3分）

综上得，不等式()()1f x f x +-≥的解集为33(][)22

-∞-+∞，，。（4分）

（Ⅱ）函数()f x 的图像始终在函数()g x 图像的上方，即()()f x g x >恒成立

即()()0f x g x ->恒成立，即|1|||2x x a -+->，令()|1|||h x x x a =-+-

即()2h x >恒成立，则min ()2h x >（5分） 若1

()2|1|a h x x ==-，，不满足题设条件。 若211()112(1)1x a x a a h x a a x x a x -++??<=-<<??-+?

，≤，，，

，，≥．()h x 的最小值为1a -。 所以有12a ->，解得1a <-（7分）

若2111()112(1)x a x a h x a x a x a x a -++??>=-<<??-+?

，≤，，，，，≥．()h x 的最小值为1a -。（9分）

所以有12a ->，解得3a > 从而a 的取值范围为(13)-∞-+∞，）（，。（10分）

【关键点拨】准确的通过零点分区间去绝对值是解绝对值不等式的关键。

【命题依据】本题考查绝对值不等式解法。考查运算求解能力和转化与化归思想。

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