2019年人教版高考数学仿真模拟文科试卷(一)含答案解析(2)

【解题技巧】由函数解析式确定函数图象的选择题，一般是利用函数的奇偶性和特殊点，用排除法找答案。

【命题依据】本题考查由函数的解析式辨别函数的图象。考查逻辑推理能力和运算求解能力。

8. A

【解析】3cos 3sin()2

y x x π==+ 把3sin()2y x π=+的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin(2)2y x π

=+的图象，再把3sin(2)2y x π=+的图象向右平移6

π个单位得到函数3sin(2())3sin(2)626y x x πππ=-+=+，故选A 。

【关键点拨】在三角函数找变换规律前，首先要将函数名称统一。

【命题依据】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的图象变换。考查运算求解能力。

9. B

8 【解析】由程序框图，,n S 值依次为：6n =， 2.598S ≈；12n =，=3S ；24n =， 3.1056S ≈，此时满足 3.10S >，

输出24n =，故选B 。

【命题依据】本题考查循环结构的程序框图的应用及数学文化，考查推理论证能力和运算求解能力。

10. A 【解析】因为2232cos sin 22πααα??++= ???，所以223sin 2sin sin 2ααα-=

，即22sin cos 2sin αααα-=， 因为0,2πα?

?∈ ???

，所以sin 0α≠3sin cos 1αα-=， 所以2sin()16πα-

=，即1sin()62πα-=，又因为663πππα-<-<， 故66-=π

π

α，3π

α=，所以1cos 2

α=。 【关键点拨】三角恒等变换中，高次式一般要先降次。 【命题依据】本题考查倍角公式和降幂公式。考查运算求解能力。

11. A

【解析】易证BF ∥CE ，CM 与BF 所成的角为即为∠MCE ，当M 点与A 点重合时，∠MCE 最大为3π，

当M 点与E 点重合时，∠MCE 最小为0，故选A 。

【命题依据】本题考查两直线所成的角的求解。考查运算求解能力和化归与转化思想。

12. D 【解析】当0x ≥时，()ln(1)f x x =+在[)0+∞，

上为增函数； 当0x <时，()()1x x x f x e xe e x '=--=-+，由()0f x '=，得1x =-，

当1()x ∈-∞-，时，()()10x f x e x '=-+>，()f x 为增函数，

当1()0x ∈-，时，()()()10x f x e x f x =-+<'，为减函数，

所以函数()f x 在()0-∞，上有一个最大值为()()1111f e e

--=--=，且)0(x ∈-∞，时，()0x f x x e =->，可以画出函数)(x f 的大致图像，如图所示，

令()t f x =，要使方程2[()]()20()f x af x a R +=∈+恰有4 个不等的实根，

9 即220t at ++=应有两个不等根，且一个根在(0)1

e ，内，一个根在(1)e

+∞，内， 再令()2

2t t at ?=++，因为()020=>?，则只需0(1)e <?，即2110)2(a e e ++<，解得：221e a e +-<； 所以，要使方程2[()]()20()f x af x a R +=∈+恰有 4 个不等的实根，实数a 的取值范围是221(,)e e

+-∞-；故选D 。 【解题技巧】将方程根的个数，转化为函数图象的交点个数，通过导数探究函数的图象来解决。

【命题依据】本题考查函数与方程及零点问题。考查运算求解能力、函数与方程思想和数形结合思想。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 【解析】(1,1)m +=-+a b ，因为（a +b ）⊥c ，所以(1)1(1)20

m -?++?= 所以12m =-。所以b =（1，12-），故151+=4b 【命题依据】本题考查平面向量的坐标运算。考查运算求解能力。

14. 3-

【解析】因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且(1)2f -=，所以(1)2f =-，即12a +=-，解得3a =-。

【命题依据】本题考查奇函数的性质。考查运算求解能力和转化与化归思想。 15. 8+210【解析】圆C 标准方程为22(2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，

22(42)(11)210AC =--+--=

2BC r ==，AB 与圆C 相切，所以AB BC

⊥ 2222(42)(11)46AB AC r =-=--+---=。

三角形ABC 的周长为8+210

【关键点拨】求圆的切线长，一般是构造直角三角形，利用勾股定理求解。

【命题依据】本题考查直线切线长的求解。考查运算求解能力。

16. 【解析】28sin 2cos 2()72

C A B =++，

10 即28sin 2cos 2()702

C A B -+-= 因为()21cos 8sin 2cos 2()82cos 222

C C A B C π--+=?-- ()2244cos 2cos 244cos 22cos 14cos 4cos 6C C C C C C =--=---=--+，

即24cos 4cos 10C C ++=，解得1cos 2C =-，所以23C π=， 设c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，

由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即224a b ab =++。

又因为22423a b ab ab ab ab =++≥+=，即43ab ≤

，当且仅当=a b 时等号成立。 所以三角形ABC 的面积133sin 243

S ab C ==≤。 【解题技巧】对于双变量的最值求解，基本不等式是常用方法。

【命题依据】本题考查三角恒等变换和余弦定理、基本不等式。考查运算求解能力和转化与化归思想。

17. 解：（Ⅰ）因为2(1)n n S a =-，①

当2n ≥时，112(1)n n S a --=-，②

①-②得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，（3分）

由①式中令1n =，可得12a =，（4分）

∴数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，

∴2n n a =。（6分）

（Ⅱ）由（1）知(21)2n n n b n n n =-=?-

23122232(1)22n n n T n n -=+?+?++-+?])1(321[n n +-++++- ，（7分）

设23122232(1)22n n n M n n -=+?+?+

+-+?，-------------① 则2341222232(1)22n n n M n n +=+?+?++-+?，---------②

①减②式得23122222n n n M n +-=+++

+-? 12(12)212

n n n +-=-?-111222(1)22n n n n n +++=--?=---，（10分） 得1(1)22n n M n +=-+， 又(1)123(1)2

n n n n +++++-+=，（11分） ∴1(1)(1)222

n n n n T n ++=--+。（12分）

11 【关键点拨】（Ⅰ）先利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（Ⅱ）利用分组求和和错位相减法求和。

【命题依据】本题考查等比数列的定义、通项公式和前n 项和公式及错位相减法求和。

18. 解：（Ⅰ）取AC 的中点G ，连接BG ，FG ，EF （ 1分）

因为//BE CD ，且12

BE CD =

又因为FG 为三角形ACD 的中位线，所以FG 平行且等于

12CD 故//BE FG 且BE FG =，即BEFG 为平行四边形，

因此//EF BG （ 3分）

又因为EF ?平面ABC ，BG ?平面ABC

所以//EF 平面ABC （ 4分）

（Ⅱ）因为AE ⊥底面BCDE

所以ABE ∠即为AB 与底面BCDE 所成角， 故4ABE π

∠=。因此1AE BE ==（ 6分）

因为AE ⊥底面BCDE ，DE BCDE ?平面，所以AE DE ⊥

在直角三角形ADE 中，1AE =，2AD =，所以3DE 1331+2322

BCDE S =?=梯形（） 11333133A BCDE BCDE V S AE -=?==梯形。 【关键点拨】构造平行四边形是证明线线平行的常用作图技巧。 【命题依据】本题考查线面平行的判定定理和棱锥的体积公式。考查运算求解能力和转化与化归思想。

19. 解：（Ⅰ）打包工的打包量为n 时当天收入记为()f n （单位：元）

对于乙快递公司，则有

(210)210 1.2252,(230)230 1.2276,

f f =?==?=(250)250 1.2300,(270)250 1.220 1.7334,f f =?==?+?=

(300)250 1.250 1.7385f =?+?=，（8分）

若该打包 …… 此处隐藏：3510字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……