2019年人教版高考数学仿真模拟文科试卷(一)含答案解析

1 2019年高考数学仿真模拟卷一

文科数学

（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|02}A x x =<≤，2{|230}B x Z x x =∈--<，则A

B =（ ）

A. [0,2)

B. ()0,1

C. {}1,0,1-

D. {}0,1 2. 已知,a b ∈R 。则“0a b +=”是“

1a b =-”成立的（ ） A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 已知双曲线C ：2

213

x y -=右焦点与抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点重合，则抛物线2:2(0)y px p Γ=>的准线方程为（ ）

A. 1x =-

B. 1x =

C. 2x =-

D. 2x = 4. 已知1

20182019a =，2018log 2019b =2019log 2018c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A. a b c >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. c b a >>

5. 设不等式1||||≤+y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到点(1,0)P 的距离小于1的概率是（ ） A.

44π- B. 88π- C. 4π

D. 8

π 6. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ）

2

A. 36

B. 45

C. 54

D. 63

7. 函数()21

x x

e e

f x x --=-的图象大致是（

）

8. 为了得到函数3sin 26y x π?

?=+ ???

的图象，只需把函数3cos y x =的图象上所有的点（ ） A. 先将横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移6

π个单位 B. 先将横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移

6π个单位 C. 先将横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3

π个单位 D. 先将横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移

3π个单位 9. 刘徽是中国古代伟大的数学家。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国宝贵的数学遗产。在“九章算术注”中，刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。用“率”统一证明了《九章算术》中的大部分算法和大多数题目，用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积的公式。为了证明圆面积公式和计算圆周率，刘徽创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”设计的程序框图，执行该程序框图，则输出的n 值为（ ）

1.732≈，sin150.2588?≈，sin 7.50.1305?≈。

3

A. 12

B. 24

C. 48

D. 96

10. 若0,2πα?

?∈ ???，且2232cos sin 22πααα??++= ???

，则cos α=（ ） A. 12 B. 13 C. 32 D. 55

11. 如图，四边形ABCD 和ADEF 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段AE 上，设直线CM 与BF 所成的角为θ，则θ的取值范围为（ ）

A. 0,3π??

???? B. 0,3π?

? ??? C. 0,2π??

???? D. 0,2π?

? ???

12. 已知函数()

,()()ln(1),00x f x x x xe x ??=?+≥-<??，若方程2[()]()20()f x af x a R +=∈+恰有4 个不等的实根，则实数a 的取值范围为（ ） A. 221(,0)e e +-

B. 21(,0)e e +-

C. 21(,)e e +-∞-

D. 221(,)e e +-∞-

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知向量a =（-2，1），b =（1，m ），c =（1，2），且（a +b ）⊥c ，则b =______________。

4 14. 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x ax x =+，若(1)2f -=，则实数

a =________。

15. 圆C ：22(2)(1)4x y -+-=的圆心为C ，过点(4,1)A --作圆C 的切线，切点为B ，则三角形ABC 的周长等于_________。

16. 在三角形ABC 中，2AB =，且角C B A ,,满足28sin 2cos 2()72

C A B =++，则三角形ABC 的面积的最大值是_________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。

（一）必考题：共60分。

17. （本小题满分12分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S a =-

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若(1)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥A B C D E -中，底面B C D E 是直角梯形，//BE CD ，90BED ∠=，且

22AD CD BE ===，AE ⊥底面BCDE 。

（Ⅰ）若F 为AD 的中点，求证：//EF 平面ABC

（Ⅱ）若AB 与底面BCDE 所成角为4π

，求四棱锥A BCDE -的体积

19. （本小题满分12分）

随着互联网经济的兴起，网上购物成为很多人的消费习惯，每年的“双11”都是一场全民网购的盛会。网购的发展同时促进了快递业的发展，现有甲、乙两个快递公司招聘打包工。两个快递公司提供的工资方案如下：

甲快递公司每天固定工资60元，且打包工每打包一件快递另赚1元；乙快递公司无固定工资，如果每天打包量不超过250件，则打包工每打包一件快递可赚1.2元；如果打包工当天打包量超过250件，则超出的部分每件赚1.7元。

下表记录了某打包工过去10天每天的打包量n （单位：件）：

5 以10（Ⅰ）若该打包工选择去乙快递公司工作，求该打包工当天收入不低于300元的概率。

（Ⅱ）该打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作，如果仅从日平均收入的角度考虑，请利用所学的统计学知识为该打包工作出选择，并说明理由。

20. （本小题满分12分） 已知椭圆22

221(0):x y a b a T b

+=>>的中心为原点O ，一个焦点(1,0)F ，且下顶点2B 到过左顶点1A 和上顶点1B 的直线11A B 123||OA 。 （Ⅰ）求椭圆T 的方程；

（Ⅱ）过点(2,0)M 的直线l 与椭圆T 交于不同的两点,A B 。设直线FA 和直线FB 的斜率分别为FA k 和FB k ，求证：FA FB k k +为定值。

21. （本小题满分12分）

已知函数2()ln f x x x x =++，1()(1)(),()g x a x a R x =-+∈

（Ⅰ）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；

（Ⅱ）若()()()h

x f x g x =+，求函数()h x 的极值点。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）

以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ-=。

（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的倾斜角；

（Ⅱ）已知点()1,0P ，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值。

23. [选修4-5：不等式选讲] …… 此处隐藏：2907字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……