统计学第二版课后答案

附录1：各章练习题答案

第1章 绪论（略）

第2章 统计数据的描述

2.1 （1） 属于顺序数据。

（2）频数分布表如下：

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级

家庭数（频率）

频率% A 14 14 B 21 21 C 32 32 D 18 18 E 15 15 合计 100

100

（3）条形图（略）

2.2 （1）频数分布表如下：

（2） 某管理局下属40个企分组表

按销售收入分组（万元） 企业数（个）

频率（%） 先进企业 11 27.5 良好企业 11 27.5 一般企业 9

22.5 落后企业 9 22.5 合计

40

100.0

2.3 频数分布表如下：

某百货公司日商品销售额分组表

按销售额分组（万元）

频数（天）

频率（%） 25～30 4 10.0 30～35

6

15.0

35～40 15 37.5 40～45 9 22.5 45～50 6 15.0 合计

40

100.0

直方图（略）。 2.4 （1）排序略。

（2）频数分布表如下：

100只灯泡使用寿命非频数分布

按使用寿命分组（小时） 灯泡个数（只）

频率（%）

650~660 2 2 660~670 5 5 670~680 6 6 680~690 14 14 690~700 26 26 700~710 18 18 710~720 13 13 720~730 10 10 730~740 3 3 740~750 3 3 合计

100

100

直方图（略）。

2.5 （1）属于数值型数据。

（2）分组结果如下：

分组 天数（天）

-25~-20 6 -20~-15 8 -15~-10 10 -10~-5 13 -5~0 12 0~5 4 5~10 7 合计

60

（3）直方图（略）。

2.6 （1）直方图（略）。

（2）自学考试人员年龄的分布为右偏。

（2）A班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B班考试成绩的分布比A班分散， 且平均成绩较A班低。

2.8

2.9 LU。

（2）s 21.17（万元）。

2.10 （1）甲企业平均成本＝19.41（元），乙企业平均成本＝18.29（元）；原因：尽管两个企

业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了

总平均成本。

2.11 =426.67（万元）；s 116.48（万元）。 2.12 （1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标准差

的大小基本上不受样本大小的影响。

（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。

2.13 （1）女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为0.1大于男生体重的离散系数0.08。 （2） 男生：=27.27（磅），s 2.27（磅）； 女生：=22.73（磅），s 2.27（磅）； （3）68%；

（4）95%。

2.14 （1）离散系数，因为它消除了不同组数据水平高地的影响。 （2）成年组身高的离散系数：vs

4.2172.1

0.024；

幼儿组身高的离散系数：vs

2.371.3

0.032；

由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。

2.15

2.16 （1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3）（略）。 2.17 （略）。

第3章 概率与概率分布

3.1设A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师，A+B＝女性或工程师 （1）P(A)＝4/12＝1/3 （2）P(B)＝4/12＝1/3 （3）P(AB)＝2/12＝1/6

（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/2

3.2求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”（记为A）的概率P(A)。 考虑逆事件A “任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。据题意，有：

P(A) (1 0.2)(1 0.1)(1 0.1) 0.648

于是 P(A) 1 P(A) 1 0.648 0.352

3.3设A表示“合格”，B表示“优秀”。由于B＝AB，于是

P(B)＝P(A)P(B|A)＝0.8×0.15＝0.12

3.4 设A＝第1发命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。

P(B)＝P(A)P(B|A) P(A)P(B|A) ＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9 脱靶的概率＝1－0.9＝0.1

或（解法二）：P(脱靶)＝P(第1次脱靶)×P(第2次脱靶)＝0.2×0.5＝0.1 3.5 设A＝活到55岁，B＝活到70岁。所求概率为：

P(B|A)＝

P(AB)P(A)

＝P(B)P(A)

＝0.630.84

＝0.75

3.6这是一个计算后验概率的问题。

设A＝优质率达95％，A＝优质率为80％，B＝试验所生产的5件全部优质。

P(A)＝0.4，P(A)＝0.6，P(B|A)=0.95， P(B|A)=0.8，所求概率为：

P(A|B)＝

P(A)P(B|A)

P(A)P(B|A) P(A)P(B|A)

＝0.309510.50612

＝0.6115

55

决策者会倾向于采用新的生产管理流程。

3.7 令A1、A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B表示次品。由题意得：P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.30， P(A3)＝0.45；P(B|A1)＝0.04，P(B|A2)＝0.05，P(B|A3)＝0.03；因此，所求概率分别为：

（1）P(B)＝P(A1)P(B|A1) P(A2)P(B|A2) P(A3)P(B|A3) ＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.0385 （2）P(A3|B)＝

0.45 0.03

0.25 0.04＋0.30 0.05＋0.45 0.03

＝0.01350.0385

＝0.3506

3.8据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p＝24/(24+36)＝0.4。

设途中遇到红灯的次数＝X，因此，X～B(3，0.4)。其概率分布如下表：

3.9 设被保险人死亡数＝X，X～B(20000，0.0005)。

（1）收入＝20000×50（元）＝100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为：P(X ≤10)＝0.58304。 （2）当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。所求概率为： P(X>20)＝1－P(X≤20)＝1－0.99842＝0.00158 （3）支付保险金额的均值＝50000×E(X) ＝50000×20000×0.0005（元）＝50（万元） 支付保险金额的标准差＝50000×σ(X)

＝50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2＝158074（元）

3.10 （1）可以。当n很大而p很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中，λ= np=20000×0.0005=10，即有X～P(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。

（2）也可以。尽管p很小，但由于n非常大，np和np(1-p)都大于5，二项分布也可以利用正态分布来近似计算。

本例中，np=20000×0.0005=10，np(1-p)=20000×0.0005×(1-0.0005)=9.995， 即有X ～N(10,9.995)。相应的概率为： P(X ≤10.5)＝0.51995，P(X≤20.5)＝0.853262。

可见误差比较大（这是由于P太小，二项分布偏斜太严重）。

【注】由于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来近似计算二项分布的概率时，通常在二项分布的变量值基础上加减0.5作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正”。

（3）由于p＝0.0005，假如n=5000，则np＝2.5<5，二项分布呈明显的偏态，用正态分布来计算就会出现非常大的误差。此时宜用泊松分布去近似。 3.11（1）P(X 150) P(Z

150 200

30

)＝P(Z 1.6667)＝0.04779

合格率为1-0.04779＝0.95221或95.221％。

(2) 设所求值为K，满足电池寿命在200±K小时范围内的概率不小于0.9，即有：

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