2017届高三数学(文)二轮复习(通用版)教师用书题型专题(一)集合与(2)

6．已知全集U ＝{x ∈Z |0<x <10}，集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则(?U A )∩B ＝( )

A ．{6，8}

B ．{2，4}

C ．{2，6，8}

D ．{4，8}

解析：选A 法一：由已知得全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以?U A ＝{5，6，7，8，9}，而B ＝{2，4，6，8}，故(?U A )∩B ＝{6，8}，所以选A.

法二：因为2，4∈A ，所以2，4??U A ，故2，4?(?U A )∩B ，所以排除B 、C 、D ，所以选

A.

7．若集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－2<x <a }，则“A ∩B ≠?”的充要条件是( )

A ．a >－2

B ．a ≤－2

C ．a >－1

D ．a ≥－1

解析：选C A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |－2<x <a }，如图所示：

∵A ∩B ≠?，∴a >－1.

8．(2016·皖江名校联考)命题p ：存在x 0∈?

???0，π2，使sin x 0＋cos x 0>2；命题q ：命题“?x 0∈R ，2x 20＋3x 0－5＝0”的否定是“?x ∈R ，2x 2＋3x －5≠0”，则四个命题(┐p )∨(┐

q )，p ∧q ，(┐p )∧q ，p ∨(┐q )中，真命题的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选B 因为sin x ＋cos x ＝2sin ? ??

??x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q 为真命题，故(┐p )∨(┐q )真，p ∧q 假，(┐p )∧q 真，p ∨(┐q )假．

9．如图所示的程序框图，已知集合A ＝{x |x 是程序框图中输出的x 的值}，集合B ＝{y |y 是程序框图中输出的y 的值}，全集U ＝Z ，Z 为整数集．当输入的x ＝－1时，(?U A )∩B 等于( )

A ．{－3，－1，5}

B ．{－3，－1，5，7}

C ．{－3，－1，7}

D ．{－3，－1，7，9}

解析：选D 根据程序框图所表示的算法，框图中输出的x 值依次为0，1，2，3，4，5，6；y 值依次为－3，－1，1，3，5，7，9.于是A ＝{0，1，2，3，4，5，6}，B ＝{－3，－1，1，3，5，7，9}，因此(?U A )∩B ＝{－3，－1，7，9}．

10．(2016·广州高考模拟)下列说法中正确的是( )

A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件

B ．若p ：?x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则┐p ：?x ∈R ，x 2－x －1<0

C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题

D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12

” 解析：选D f (0)＝0，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2，所以A 错误；若p ：?x 0

∈R ，x 20－x 0－1>0，则┐p ：?x ∈R ，x 2－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，

则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．

11．已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数．若p 且┐q 为真命题，则实数a 的取值范围是( )

A ．(1，＋∞)

B ．(－∞，2]

C ．(1，2]

D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)

解析：选C 由题意可得，对命题p ，令f (0)·f (1)<0，即－1·(2a －2)<0，得a >1；对命题q ，令2－a <0，即a >2，则┐q 对应的a 的范围是(－∞，2]．因为p 且┐q 为真命题，所以实数a 的取值范围是1<a ≤2.故选C.

12．(2016·浙江高考)已知函数f (x )＝x 2＋bx ，则“b ＜0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选A ∵f (x )＝x 2＋bx ＝????x ＋b 22－b 24，当x ＝－b 2时，f (x )min ＝－b 24，又f (f (x ))＝(f (x ))2＋bf (x )＝????f （x ）＋b 22－b 24，当f (x )＝－b 2时，f (f (x ))min ＝－b 24，当－b 2≥－b 24

时，f (f (x ))可以取到最小值－b 24

，即b 2－2b ≥0，解得b ≤0或b ≥2，故“b ＜0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的充分不必要条件．选A.

二、填空题

13．设命题p ：?a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 有零点，则┐p ：_______________________. 解析：全称命题的否定为特称命题，┐p ：?a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点． 答案：?a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点

14．已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和等于________．

解析：A ＝{x ∈R ||x －1|<2}＝{x ∈R |－1<x <3}，集合A 中包含的整数有0，1，2，故A ∩Z ＝{0，1，2}．故A ∩Z 中所有元素之和为0＋1＋2＝3.

答案：3

15．已知命题p ：?x ∈R ，x 2－a ≥0，命题q ：?x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为________．

解析：由已知条件可知p 和q 均为真命题，由命题p 为真得a ≤0，由命题q 为真得a ≤－2或a ≥1，所以a ≤－2.

答案：(－∞，－2]

16．对任意两个集合X ，Y ，定义X －Y ＝{x |x ∈X 且x ?Y }，X ΔY ＝(X －Y )∪(Y －X )．设 A ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝3sin x ，x ∈R }，则A ΔB ＝________.

解析：由已知得A ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝[0，＋∞)．B ＝{y |y ＝3sin x ，x ∈R }＝[－3，3]，于是A －B ＝(3，＋∞)，B －A ＝[－3，0)，故A ΔB ＝[－3，0)∪(3，＋∞)．

答案：[－3，0)∪(3，＋∞)