2017届高三数学(文)二轮复习(通用版)教师用书题型专题(一)集合与

题型专题(一)集合与常用逻辑用语

集合的运算性质及重要结论

(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.

(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.

(3)A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U.

(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.

[题组练透]

1．(2016·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B ＝()

A．{1} B．{1，2}

C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}

解析：选C因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，A＝{1，2，3}，所以A∪B＝{0，1，2，3}．

2．(2016·河南六市联考)已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()

A．(0，3) B．(0，1)∪(1，3)

C．(0，1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

解析：选B∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a<0，解得0<a<3且a≠1，即实数a的取值范围是(0，1)∪(1，3)，故选B.

3．(2016·江西两市联考)

已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表

示的集合是()

A．{x|2<x<3} B．{x|－1<x≤0}

C．{x|0≤x＜6} D．{x|x<－1}

解析：选C由x2－5x－6＜0，解得－1<x<6，所以A＝{x|－1<x<6}．由2x<1，解得x<0，所以B＝{x|x<0}．又图中阴影部分表示的集合为(?U B)∩A，因为?U B＝{x|x≥0}，所以(?U B)∩A ＝{x|0≤x＜6}，故选C.

4．(2016·湖北七市联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2，3，5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为()

A．147 B．140 C．130 D．117

解析：选B由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，与y＝3，y ＝5时，没有相同的元素，当y＝3，x＝5，15，25，…，95时，与y＝5，x＝3，9，15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.

5．已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3?A，则a2?A；③若a3∈A，则a4?A.则集合A ＝________.(用列举法表示)

解析：若a1∈A，则a2∈A，则由若a3?A，则a2?A可知，a3∈A，假设不成立；若a4∈A，则a3?A，则a2?A，a1?A，假设不成立，故集合A＝{a2，a3}．

答案：{a2，a3}

[技法融会]

1．集合运算中的3种常用方法

(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；

(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解；

(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．

2．(易错提醒)在写集合的子集时，易忽视空集；在应用条件A∪B＝B?A∩B＝A?A?

B时，易忽略A＝?的情况.

充分条件与必要条件

(1)若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p，q互为充要条件；

(2)充要条件与集合的关系：设命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p?q等价于A?B，p?q等价于A＝B.

[题组练透]

1．(2016·湖北七市联考)已知a，b为两个非零向量，设命题p：|a·b|＝|a||b|，命题q：a与b共线，则命题p是命题q成立的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析：选C|a·b|＝|a||b|?|a||b||cos〈a，b〉|＝|a||b|?cos〈a，b〉＝±1?a∥b，故p是q 成立的充要条件，选C.

2．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是()

A．┐p是q的必要不充分条件

B．┐q是p的必要不充分条件

C．┐p是┐q的必要不充分条件

D．┐q是┐p的必要不充分条件

解析：选C由p是q的充分不必要条件可知p?q，q p，由互为逆否命题的两命

题等价可得┐q?┐p，┐p┐q，∴┐p是┐q的必要不充分条件，选C.

3．(2016·天津高考)设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的()

A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选C设数列的首项为a1，则a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1，故q<0是q<－1的必要而不充分条件．故选C.

4．已知“x>k”是“3

x＋1

<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()

A ．[2，＋∞)

B ．[1，＋∞)

C ．(2，＋∞)

D ．(－∞，－1]

解析：选A 由3x ＋1<1，可得3x ＋1－1＝－x ＋2x ＋1<0，所以x <－1或x >2，因为“x >k ”是“3x ＋1

<1”的充分不必要条件，所以k ≥2.

[技法融会]

1．判定充分条件与必要条件的3种方法

(1)定义法：正、反方向推理，若p ?q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；

若p ?q ，且q p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件)．

(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A ?B ，则A 是B 的充分条件(B 是A 的必要条件)；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．

(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．

2．(易错提醒)“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .

1．四种命题的关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

2．全(特)称命题及其否定

(1)全称命题p ：?x ∈M ，p (x )．它的否定是

┐p ：?x 0∈M ，┐p (x 0)．

(2)特称命题p ：?x 0∈M ，p (x 0)．它的否定是

┐p ：?x ∈M ，┐p (x )．

[题组练透]

1．(2016·南昌一模)已知命题p ：函数f (x )＝|cos x |的最小正周期为2π；命题q ：函数y ＝x 3＋sin x 的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是( )

A ．p ∧q

B ．p ∨q

C ．(┐p )∧(┐q )

D ．p ∨(┐q )

解析：选B因为命题p为假，命题q为真，所以p∨q为真命题．

2．(2016·浙江高考)命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()

A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

解析：选D由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2”．3．(2016·广州五校联考)以下有关命题的说法错误的是()

A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件

C．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题

D．对于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则┐p：?x∈R，均有x2＋x＋1<0

解析：选D选项D中┐p应为：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0.故选D.

[技法融会]

1．命题真假的4种判定方法

(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别．

(2)四种命题真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个 …… 此处隐藏：3058字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……