数控机床主传动系统优化设计及数控技术改造(3)

来源：网络收集时间：2026-08-28

导读：对传动轴数目的限制式中：ｉｎ为方案中采用的传动轴数目。Ｍｍｎ＜肘，Ｅ；肼ｍｎ＋．ｆ刍Ｍ，（４） △Ｍ为考虑结构需要可增加的轴数，一般可� 鳎停剑臁玻唬停恚椋钗市淼淖钌僦崾捎上率饺范ǎ� 机床床身

对传动轴数目的限制式中：ｉｎ为方案中采用的传动轴数目。

Ｍｍｎ＜肘，Ｅ；肼ｍｎ＋．ｆ刍Ｍ，（４）

△Ｍ为考虑结构需要可增加的轴数，一般可取△Ｍ＝ｌ～２；Ｍｍｉｎ为允许的最少轴数，可由下式确定：

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一ｍ＾．１

等＞羔｛月。

ｔ１０为输入轴转速；，（５）式中：Ｉｌｌｌｔ。为主轴最低转速；

月“为传动组的最小允许传动比。取矗“＝Ｑ

②对每个传动组中传动副数目的限制：

Ｉ＜ｓ，．＜４。且Ｓ，．为整数２５。（６）

此外，约束条件还有：只允许有一条并联分支；低速分支的结构式应大体满足“前多后少”的原则等。

２．２．２数控机床变速系统的分级模块化嘲嘲

１、数控机床传动模块的建立

机床分级模块化设计，是为满足当前生产批量小、品种变化多、设计周期短的需要，进行机床设计ＣＡＤ时的一种设计方法。所谓分级模块式设计，就是将整台机器分成若干模块，各模块又由若干标准化的予模块组成。设计时选用各类合适的标准子模块，就可迅速构成新的产品设计方案。

通过统计分析知道，现有各类机床变速系统大都是由两块或数块定比齿轮传动副、双联或三联齿轮变速机构组成的，在结构上有明显的分级特性。可以说，通用机床的主传动系统，无论有多复杂，总可以将其分成若干个按一定次序组合的“基本传动机构”，称之为“传动模块”。模块并非传动系统的最小单元，他们是那种能自成体系的最简单的传动机构，以轴为联系，相互串联在主传动系统中。

根据对各类机床的统计分析，筛选了～批有代表性的常用传动模块。筛选时的基本原则是图形应尽可能典型，且不能太复杂，便于计算机处理，性能参数要精炼，便于计算机判断识别：同时，还要有扩展和修改的机动性，以适应新的要求。

图２．２列出了几个传动模块的例子．表中列出了每一种变速模块的结构图、特性代码（用以表示其功能、变速级数和顺序的一个四位数码）、轴向尺寸、约束条件等。９

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序号１２３４５

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工叫形ｌＪ崔；手审

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代码２２１０４２２０６２３０８３２２７３２２

轴向尺寸Ｌ＞ｂＬ＞４ｂＬ＞７ｂＬ＞６ｂＬ＞５ｂ

ｚｌ—ｚ２≥４

ｚ１一ｚ２２４

约束条件ｚＩ—Ｚ２≥４Ｚ２＝乙

Ｚ４一Ｚ２≥４

ｍ４２ｍ２

注：ｂ～齿轮宽：Ｌ一齿轮变速组所占有的轴向长度：Ｚ一齿轮齿数；ｍ一齿轮模数

图２．２变速模块结构表

２、数控机床变速模块的识别和轴向布置

传动模块中的各种信息都以文件形式存贮，设计传动方案时，由计算机根据设计识别传动模块的逻辑过程可以用图论中的决策表示，如图２．３所示。将传动模块

１０要求对存贮的传动模块进行自动识别，选择相应的传动模块，然后自动构成传动系统方案。该系统必须满足两个条件：变速传动模块副数应等于结构式中相应的传动副数；变速级数应等于要求的级数。这两个条件也就是识别过程的约束条件。分为基本模块（指仅有一个传动变速组的模块）和功能模块（指交错排列变速组、单公用齿轮、双公用齿轮变速组、背轮机构和分支传动机构等）。用节点下的两条边表示。树根是开始进行决策的起点，树叶是判断的结构。对每一个节点都进行是否满足约束条件的判断。如满足约束条件，就构成一种传动系统图，然后再从树根开始另一个方案的决策。

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注：ｏ一基本模块条件Ｉ一功能模块条件

图２．３决策树

对于某些既定的设计要求，可以从传动模块中选择不同的模块构成传动系统，即有许多种满足设计要求的传动系统图，但它们各自所用的元件数量、轴向尺寸是不同的，应从中选择一种方案。

一般说来，设计变速箱时应尽量缩短轴向尺寸，当然必须大于合理跨距。虽然在未完成参数优化和结构设计之前，齿宽的具体数值尚未确定，但对于由传动模块构成的传动系统，其最小轴向尺寸Ｌ可由下式确定：

￡≥∑Ｊ肪（７）

年Ｉ

式中：Ｘ卜为齿宽；ｉ一为传动模块对应的宽度系数；

Ｎ一为传动系统中所用模块个数。

据此可以从满足基本设计要求的诸多方案中优选出轴向尺寸Ｌ最小的方案。２．３数控机床主轴的优化设计

２．３．１数控机床主轴优化设计的基本理论ｎ帕‘¨１

机械优化设计是优化理论在机械设计领域的移植和应用，其基本思想是根据机械设计的理论、方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型，然后利用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。其数学模型包括三个组成要素，即设计变量、目标函数及约束条件，可以用数学形式表示为：

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目标函数ｍｉｎｆ（ｘ）

约束条件ｈ。（Ｘ）＝Ｏ（Ｉ＝Ｉ，２，……，ｍ）；ｈＪ（ｘ）＞／０（ｊ＝１，２，……，Ｐ）

设计变量Ｘ＝（ｘＩ，ｘ２，…，Ｘｎ）１ｘ∈Ｄ（Ｄ：同时满足约束条件的设计点集合，也称可行域）

数控机床主轴是数控机床中的重要部件之一，通常为空心阶梯轴。为了便于分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴（见图２．４）。

图２．４主轴刚度计算模型

２．３．２数控机床主轴优化设计的设计要求Ｈ２Ⅶ”

以原机床主轴有关参数和设计规范为基础，在满足各种约束的条件下，保证机床加工精度，要求设计一个刚度最好、材料最省、具有最紧凑结构的机床主轴。

建立目标函数：根据设计要求，以刚度最好和最小体积为追求的目标，既可满足各种主轴传动要求，又可减轻重量。即

Ｆ（ｘ）＝嵋石（ｘ）＋吐五（ｘ）斗ｒａｉｎ（８）

式中：ＺＯ）——反映刚度的函数：

ｚＯ）＝百ａ（ａ２＋ａ１）（９）

，——截面的惯性矩：

，＝击厅（Ｄ４－ｄ４）（１０）

五（ｘ）——主轴的体积：

五（ｘ）＝｛万（Ｄ２一ｄ２）（ｆ＋口）（１１）

ｑ、ｑ——加权因子，反映各分目标函数的重要程度。由统一加权法可得ｑ２０．８，吼＝Ｏ．２则目标函数为：

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Ｆ（ｘ）＝巧０．８ｘ丽６４ａｉ（砀ａ２＋丁ａ１）＋—０．２，ｒ—（Ｄ２ｒ－ｄ２）（１＋ａ）

２．３．３确定设计变量…’。（１２）

由（１２）式可知，影响且标函数的独立参数共有Ｄ、ｄ、１、ａ，但考虑机床结构，主轴直径大小不想改变，Ｄ不能作为设计变量，因此主轴结构设计变量为：

Ｘ＝（ｘｌ，ｘ２，ｘ３）７＝＠，ｌ，口）７

２．３．４优化设计约束条件（１３）

１）刚度约束机床主轴的刚度是一个重要的性能指标，其外伸端的挠度Ｙ不得超过规定值％，据此可建立刚度约束：蜀Ｏ）＝Ｙ－Ｙｏ≤Ｏ，由材料力学可知，给定外力时，Ｊ，值计算公式为

ｙ：—Ｆａ２（１—＋ａ）（Ｊ值同上）。３Ｅ／（１４）、７

则ｇｌ（力＝芴６４Ｆ丽ａ２（１＋ａ）一儿≤。

２）强度约束许用切削应力强度限制值【勺】，令ｑ（１５）２五９可．５ …… 此处隐藏：1873字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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