考研数学公式手册随身看(3)

f [ ( x)]d ( x)

不定积分 和定积分 的换元积 分法与分 部积分法

设u ( x) f (u )du F (u ) C F [ ( x)] C2. 定积分 换元法: 设函数(x)在[a,b]上连续，若x=(t)满足： f

(1) (t )在[ , ]上连续，且 '(t ) 0.(2) (a) a ( ) b.并且当t在[ , ]上变化时，

t)的值在[a,b]上变化 ，则 (

b

a

f ( x)dx

f [ (t )] '(t )dt.

分部积分公式17

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设(x),(x)在[a,b]上具有连续导函数u '( x), v '( x), 则 u v

a

b

a u( x)v '( x)dx u ( x)v( x) |b v( x)u '( x)dx b

a

3. 定积分不等式证明中常用的不等式

(1)a2 b2 2ab(3)柯西不等式：( f ( x) g ( x)dx) 2 a b

(2)a 0, a

1 2 a

b

a

f 2 ( x) dx g 2 ( x)dx ,a

b

其中(x),(x)在[a,b]上连续 f g

1. 三角函数代换 函数 f ( x ) 含根式 所作代换 三角形示意图

有理函 数，三角 函数的有 理式和简 单无理函 数的积 分，广义 积分和定 积分的应 用

a2 x2

x a sin t

a2 x2

x a tan t

x2 a2有理函数积分

x

a sect

(1) (2)

A dx A ln | x a | C x aA A 1 dx C (n 1) n ( x a) n 1 ( x a) n 118