考研数学公式手册随身看

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目 录

一、高等数学 ......................................................................................1

(一) 函数、极限、连续 ......................................................1 (二) 一元函数微分学 ..........................................................5 (三)一元函数积分学 ..........................................................13 (四) 向量代数和空间解析几何 ........................................20 (五)多元函数微分学 ..........................................................29 (六)多元函数积分学 ..........................................................35 (七)无穷级数 ......................................................................40 (八)常微分方程 ..................................................................47

二、线性代数 ....................................................................................52

(一) 行列式 ........................................................................52 (二)矩阵 ..............................................................................54 (三) 向量 ............................................................................57 (四)线性方程组 ..................................................................60 (五)矩阵的特征值和特征向量 ..........................................62 (六)二次型 ..........................................................................63

三、概率论与数理统计 ....................................................................66

(一)随机事件和概率 ..........................................................66 (二)随机变量及其概率分布 ..............................................70 (三)多维随机变量及其分布 ..............................................72 (四)随机变量的数字特征 ..................................................75 (五)大数定律和中心极限定理 ..........................................78 (六)数理统计的基本概念 ..................................................79 (七)参数估计 ......................................................................81 (八)假设检验 ......................................................................84

经常用到的初等数学公式 ................................................................86

平面几何 ............................................................................91

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一、高等数学

(一) 函数、极限、连续

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与右极限

设 lim f ( x) A, 又A 0(或A 0), 则 一个 0 ,x x0

当x ( x0 , x0 ), 且x x0时，f ( x) 0(或f ( x) 0)

设 lim x) 0,lim ( x) 0 ((1)若 lim

( x) 0, 则 ( x)是比 x)高阶的无穷小， ( ( x) ( x) , 则 ( x)是比 x)低阶的无穷小， ( ( x)

记为 (x)=o( (x)).

(2)若 lim (3)若 lim (4)若 lim

( x) c(c 0), 则 ( x)与 x) 是同阶无穷小， ( ( x) ( x) 1, 则 ( x)与 x)是等价的无穷小， ( ( x) ( x) c(c 0), k 0, 则 ( x)是 x)的k阶无穷小 ( k ( x)

无穷小和 无穷大的 概念及其 关系，无 穷小的性 质及无穷 小的比较

记为 (x) (x)(5)若 lim

常用的等阶无穷小：当x 0时

sin x arcsin x tan x x, arctan x ln(1 x) ex 1

1 cos x

1 2 x 2 1 1 (1 x) n 1 x n

无穷小的性质 (1) 有限个无穷小的代数和为无穷小 (2) 有限个无穷小的乘积为无穷小 (3) 无穷小乘以有界变量为无穷小 Th 在同一变化趋势下，无穷大的倒数为无穷小；非零的2

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无穷小的倒数为无穷大lim f ( x) A, lim g ( x) B.则

(1) lim( f ( x) g ( x)) A B ; 极限的四 则运算(2) lim f ( x) g ( x) A B ;

(3) lim

f ( x) A ( B 0) g ( x) B

1 (夹逼定理)设在x0的邻域内，恒有(x) f ( x) ( x),且 lim ( x) lim ( x) A, 则 lim f ( x) Ax x0 x x0 x x0

2 单调有界定理：单调有界的数列必有极限 极限存在 的两个准 则：单调 有界准则 和夹逼准 则，两个 重 要 极 限： 3 两个重要极限：

(1) lim

sin x 1 x 0 x

(2) lim(1 x) x ex 0

1

a0 b ,n m 0 n n 1 a x a x an 1 x an 重要公式： lim 0 m 1 m 1 0, n m x b x b x bm 1 x bm 0 1 , n m

4 几个常用极限特例

lim n n 1,n x

x

lim arctan x

2

lim arctan x

2

x

lim arc cot x 0,

3

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x

lim arc cot x

x

lim e x 0,

x

lim e x ,

x 0

lim x x 1,

连续函数在闭区间上的性质： (1) (连续函数的有界性)设函数 f x 在 a, b 上连续,则 f x 在 a, b 上有界,即 常数 M 0 ,对任意的 x a, b ,恒有f x M .

函数连续 的概念： 函数间断 点的类 型：初等 函数的连 续性：闭 区间上连 续函数的 性质

(2) (最值定理)设函数 f x 在 a, b 上连续,则在 a, b 上f x 至少取得最大值与最小值各一次,即 , 使得:

f max f x , a, b ;a x b

f min f x , a, b .a x b

(3) (介值定理)若函数 f x 在 a, b 上连续, 是介于 f a 与f b (或最大值 M 与最小值 m )之间的任一实数,则在 a, b

上至少 一个 ,使得 f .

a b

(4) (零点定理或根的存在性定理)设函数 f x 在 a, b 上连 续,且 f a f b 0 ,则在 a, b 内至少 一个 ,使得

4

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(二) 一元函数微分学

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等函数的 导数，

u vu uv (3) ( ) (v 0) v v2

u vdu udv d( ) v v2dy 0

基本导数与微分表 (1) y c (常数) (2) y x ( 为实数) (3) y a x 特例 (4) y 1 x ln a

y 0

y x 1

dy x 1dx d

y a x ln adx d (e x ) e x dx

y a x ln a (e x ) e x

dy (ln x) y cos x y sin x

1 dx x ln a 1 dx x d (sin x) cos xdx d (ln x) d (cos x) sin xdx

特例 y ln x (5) y sin x (6) y cos x (7) y tan x (8) y cot x (9) y sec x (10) y csc x

1 x

y y

1 sec2 x cos2 x

d (tan x) sec2 xdx

1 d (cot x) csc2 xdx csc2 x sin 2 x y sec x tan x d (sec …… 此处隐藏：4060字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……