数字信号处理ppt

第一章

离散时间信号与系统

2012年2月26日星期日

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学习目标掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。●本章作业(P42-43): 2(2-4), 6(3), 8(3-7),14(1)(2)2012年2月26日星期日第2页

一、离散时间信号—序列序列：对模拟信号xa (t )进行等间隔采样，采样间隔为T,得到

xa (t )

t= nT

= xa ( nT )

∞< n<∞

xa ( nT )是一个有序的数字序其中n取整数。对于不同的n值，列：... xa ( T ), xa (0), xa (T ), xa (2T ),...,该数字序列就是离散时间信号。离散时间信号只在离散时间上具有函数值，是时间上不连续的序列。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。

x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值 x(n)只在n为整数时才有意义2012年2月26日星期日第3页

1、序列的几种运算移位翻褶(反折)时间尺度变换和积累加差分卷积和2012年2月26日星期日第4页

1)移位序列x(n),当n0>0时 x(n-n0):右移(延时m位) x(n+n0):左移(超前m位)

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2)翻褶x(-n)是以纵轴n=0为对称轴将序列x(n)加以翻褶得到的

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3)时间尺度变换(压扩)

x ( mn )

抽取

x ( n )= xa (t )

t= nT t= mnT

x ( mn )= xa (t )

n x( ) m

插值

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4)和

x(n)= x1 (n)+ x2 (n)

x(n)= x1 (n)+ x2 (n)

同序列号n的序列值逐项对应相加

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5)积

x(n)= x1 (n)+ x2 (n)

x(n)= x1 (n) x2 (n)

同序列号n的序列值逐项对应相乘

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6)累加

n及n以前的所有x(n)值之和

y ( n)=

k= ∞

∑ x(k )

n

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7)差分(对应连续信号中的微分)前向差分(下一值减当前值)Δ x ( n )= x ( n+ 1) x ( n )

后向差分

(当前值减前一值) x ( n )= x ( n ) x ( n 1)

Δ x ( n )= x ( n+ 1)

x ( n )=Δ x ( n 1)2012年2月26日星期日第11页

8)离散卷积(卷积和表示及图解法求解步骤★)设两序列x(n)、h(n),则其卷积定义为：y (n)=m= ∞

∑

∞

x(m )h(n m )= x(n) h(n)

图解法求解步骤：

x(n)→ x(m) 1)换符号后翻褶：

h(n)→ h(m )→ h( m )

2)移位： 3)相乘： 4)相加：

h( m)→ h(n m)x

(m) h(n m) ∞< m<∞

∞< n<∞

m= ∞

∑

∞

x(m )h(n m )

例题：看懂P14例1-7。2012年2月26日星期日第12页

离散卷积的求解方法●图解法★●多项式乘除法★:适用于两个有限长序列或同方向的半无限序列●解析法：易错，最好用图解法辅助求解●列表法

两个有限长序列离散卷积结果的特征●非零值取值范围：Nmin+Mmin≤n≤Nmax+Mmax●非零项数：L=N+M-12012年2月26日星期日第13页

2、几种典型序列1)单位脉冲(抽样)序列δ (n) 2)单位阶跃序列 u (n) 3)矩形序列 RN (n) 4)实指数序列 a n u (n) 5)复指数序列 e jω0 n 6)正弦序列 A sin( nω0+φ ) 7)任意序列

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1)单位脉冲序列

1δ (n)= 0

n=0 n≠0

具有筛选性质：

f (n)δ (n)= f (0)δ (n)

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2)单位阶跃序列

1 u (n)= 0

n≥0 n<0

与单位脉冲序列的关系

δ ( n )= u ( n ) u ( n 1)u ( n )=∑δ ( n m )=δ ( n )+δ ( n 1)+δ ( n 2)+ ...m=0 n∞

=

k= ∞

∑δ (k )2012年2月26日星期日第16页