2011高考函数试题

一、选择题:

1. (2011年高考山东卷理科5)对于函数y f(x),x R,“y |f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 2. (2011年高考山东卷理科9)函数y

x2

2sinx的图象大致是

3. (2011年高考山东卷理科10)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当

0 x 2时,f(x) x3 x,则函数y f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 11. (2011年高考全国新课标卷理科

12)函数y

1x 1

的图像与函数

y 2si nx ( 2x 的图像所有焦点的横坐标之和等于

（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

13. (2011年高考天津卷理科8)对实数a与b，定义新运算“ ”：a b

a,a b 1, b,a b 1.

设

函数f(x) x2 2 x x2 ,x R.若函数y f(x) c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）

A． , 2 1,

3 3

B． , 2 1,

4 2

1 1

C． , , D.

4 4

3 1

1, ,

4 4

16. (2011年高考湖南卷理科6)由直线x 闭图形的面积为

3

,x

3

,y 0与曲线y cosx所围成的封

A.

12

B. 1 C.

32

D. 3

17. (2011年高考湖南卷理科8)设直线x t与函数f x x2,g x lnx的图像分别交于点M,N，则当MN达到最小时的t值为

12

A. 1 B. C.

52

D.

22

29．(2011年高考福建卷理科9)对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a,b R,c Z）,选取a,b,c

的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是 ．．．．．

A．4和6

B．3和1

C．2和4 D．1和2

二、填空题:

1. (2011年高考山东卷理科16)已知函数f（x）=logax x b(a＞0，且a 1).当2＜a＜3

*

＜b＜4时，函数f（x）的零点x0 (n,n 1),n N,则n= .

=f（x2）6. (2011年高考四川卷理科16)函数f（x）的定义域为A，若x1，x2 A且f（x1）

时总有x1=x2，则称f（x）为单函数.例如，函数f（x）=2x+1（x R）是单函数.下列命题：

① 函数f（x）=x2（x R）是单函数；

② 若f（x）为单函数，x1，x2 A且x1 x2，则f（x1） f（x2）； ③ 若f：A B为单函数，则对于任意b B，它至多有一个原象； ④ 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数. 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）

12．(2011年高考上海卷理科13)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若

f(x) x g(x)在[3,4]上的值域为[ 2,5]，则f(x)在区间[ 10,10]上的值域

为 。 三、解答题:

1. (2011年高考山东卷理科21)（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，

左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为

80 3

立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与

其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3).设该容器的建造费用为y千元.

（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r.

2．(2011年高考浙江卷理科22)（本题满分14分）设函数f(x) (x a)2lnx(a R)（Ⅰ）若x e为y f(x)的极值点，求实数a（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意x (0,3e]恒有f(x) 4e2成立 注：e为自然对数的底数 3．(2011年高考辽宁卷理科21) (本小题满分12分) 已知函数f（x）=lnx-ax+（2-a）x. (I)讨论f（x）的单调性； （II）设a＞0，证明：当0＜x＜

1a

2

时，f（

1a

+x）＞f（

1a

-x）；

（III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f’（ x0）＜0.

7. (2011年高考天津卷理科19)（本小题满分14分）

2

已知a 0，函数f(x) lnx ax,x 0.（f(x)的图像连续不断）

（Ⅰ）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）当a

18

时，证明：存在x0 (2, )，使f(x0) f()；

2

3

（Ⅲ）若存在均属于区间 1,3 的 , ，且 1，使f( ) f( )，证明

ln3 ln2

5

a

ln23

．

12. (2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分）

(Ⅰ)已知函数(Ⅱ)设ak,bk(k

f(x) lnx x 1,x (0, )，求函数f(x)

的最大值；

1,2,3 n)均为正数，证明：

1

2

（1）若a1b1 a2b2 anbn b1 b2 bn，则a1ka2k ann 1；

k

（2）若b1 b2 bn

1，则

1n

b11b22 bnn b1b2 bn

kkk222

13．(2011年高考陕西卷理科19)（本小题满分12分）如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y ex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2作x 轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1 ；

P2，Q2； ；Pn，Qn记Pk点的坐标为(xk,0)

（k 1,2, ,n）

（Ⅰ）试求xk与xk 1的关系（2 k n） （Ⅱ）求|P1Q1| |P2Q2| |PnQn|

16．(2011年高考四川卷理科22) (本小题共l4分) 已知函数f(x)=

23

x +

12

, h(x)=

(I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值； (Ⅱ)设a∈R，解关于x的方程log4 [

100

32

f(x 1) 16

34

]=1og2 h(a-x)一log2h (4-x)；

(Ⅲ)试比较f(100)h(100) h(k)与

k 1

的大小.

22．(2011年高考上海卷理科20)（12分）已知函数f(x) a 2 b 3，其中常数a,b满足ab 0。

（1）若ab 0，判断函数f(x)的单调性；

（2）若ab 0，求f(x 1) f(x)时x的取值范围。

xx