生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第十二章 实验设计(2)

Tests of Hypotheses Using the Anova MS for multiple(reagent) as an Error Term

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

reagent 3 1295.597384 431.865795 2.79 0.1095

从方程分析结果可知，不同刺激剂（reagent）的显著水平P＝0.109 5，套在刺激剂下之稀释倍数（multiple）的显著水平P＝0.216 0。两者都是不显著的。

套设计，归纳成一般格式的方差分析表如下： 变差来源 平方和 倍数(刺激剂) 1 239.437 739 误 差 2 511.056 137 总 和 5 046.091 260

自由度 均方 8 154.929 717 24 104.627 339 35

F

1.48

P 0.216 0

12.5 为了研究不同稀释剂对活菌数的影响，设计了下述实验[85]：吸取制备好的菌液，

分别加入8种稀释剂中，每种1 mL，控制各稀释剂中含菌量约为50 cfu/mL。在0，1，2，3，4，5小时，从每一稀释剂中取1 mL倾入一个平皿内，再取1 mL倾入另一个平皿内。加入45℃营养琼脂培养基20 mL，于34℃培养48 h，计数。请同学们分析一下，这是哪一种实验设计？有没有更好的设计方法？

答：根据作者的初衷，本实验应当是一个裂区设计，目的是研究不同稀释剂对活菌数的影响。根据裂区实验设计的特点，放在次区的因素检验效率更高，故主因素应当放在次区。根据裂区设计的这个特点，更理想的设计是把时间放在主区，在每一时间下，配制8种稀释剂。这样安排虽然增加了实验工作量，但得到的信息更可靠。

12.6 试验采用六种密度（A，B，C，D，E，F）和四个年份（1996－1999）观察湿地松树高（cm）生长情况[86]。以下是引用的部分原文内容：

A市密度试验,采用随机区组排列,设6个密度处理,即1 m×1.5 m，1.5 m×2 m，2 m×2 m，2 m×2.5 m，2 m×3 m，2.5 m×3 m分别用A，B，C，D，E，F表示,4次重复,小区面积600 m2。

A市B镇C村6个不同密度处理的试验林4年的树高调查观测资料见下表。 A市密度试验林树高生长情况表 小 区

年度

A B C D

1996 39.03 43.54 41.96 45.96 1997 83.5 90.5 99.5 81.5

I 1998 1.34 1.29 1.93 1.42

1999

2.20 2.10 2.0 2.0

1996 43.64 40.90 40.25 49.33 1997 83.8 95.0 90.0 104.5

II 1998 1.51 1.37 1.51 1.56

1999

1.7 2.0 2.2 2.3

1996 42.84 42.13 46.31 43.41 1997 81.1 82.3 92.2 90.1

III 1998 1.66 1.42 1.25 1.32

1999 2.1 2.3 2.2 2.1

1996 39.24 38.22 43.28 38.36 1997 74.9 67.2 78.3 75.9

IV 1998 1.31 1.41 1.34 1.30

1999 2.1 2.2 1.9 1.9 1996 41.19 41.20 42.95 44.27 1997 80.83 83.75 90.0 88.0

平均

1998 1.46 1.37 1.51 1.40 1999 2.03 2.15 2.08 2.08

注:1996－1998年单位为cm,1999年单位为m。 区组 “ A市密度试验林树高方差分析表

年度 1996

离差来源 组间 组内 总的

方 差 分 析 结 果 平方和 均方 自由度 41.794 61 5 8.358 92 177.862 67 18 9.881 26 219.657 29 23

均方比(F) 0.845 9

E

43.27

85.2 1.25 1.4 41.87 87.5 1.25 1.4 41.44 77.3 1.45 1.9

37.39 63.8 1.05 1.9 40.99 78.45 1.25 1.05

F

41.75 84.8 1.16 1.9 45.80 94.2 1.35 1.7 47.83 99.2 1.26 2.1

39.55 86.2 1.44 2.1 43.73 91.1 1.30 1.95

注：另三个年度与1996年的分析方法完全一样，这里只引用了1996年一个年度的分析结果。 请读者考虑对于以上数据，是否有更好的处理方法。

答：1．试验采用随机区组设计，但没有给出区组的排列，仅仅给出了4次重复。 2．在第1个表中将4个年度作为1个区组是不合适的。根据区组的定义，区组内的条件应当是尽量一致的，不同年份间的条件差别是很大的，不能作为一个区组。

3．第1个表的“注”里1998年的单位也应当是“m”。

4．第2个方差分析表，并未采用随机区组方差分析方法处理数据，在方差分析表中未出现“区组”项。

5．表4是按完全随机化设计方法处理的数据，但不知在设计试验时是否在7个密度和4次重复间进行了完全随机化。

作为一个随机化完全区组设计，以年度作为区组会更合理一些。因为在一个年度内的自然条件是一致的（前提是土壤条件一致），符合区组的要求。虽然在年度间不能将密度进行随机化，但只要土壤条件一致，这点还是允许的。每一个年度内有4次重复，由于增加了重复次数，即增加了误差自由度，使密度间的差异更容易检验出来。下表是按年度整理出的

结果，表中的数据为树的（cm）。 年 度 1996

1997 1998 1999 重 复 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 密 度/（株·600m）

C D 41.96 45.96 40.25 49.33 46.31 43.41 43.28 38.36 99.5 81.5 90.0 104.5 92.2 90.1 78.3 75.9 193 142 151 156 125 132 134 130 200 200 220 230 220 210 190 190 A 39.03

43.64 高度42.84 39.24 83.5 83.8 81.1 74.9 134 151 166 131 220 170 210 210 B 43.54 40.90 42.13 38.22 90.5 95.0 82.3 67.2 129 137 142 141 210 200 230 220 E 43.27 41.87 41.44 37.39 85.2 87.5 77.3 63.8 125 125 145 105 140 140 190 190 F 41.75 45.80 47.83 39.55 84.8 94.2 99.2 86.2 116 135 126 144 190 170 210 210 以年度作为区组进行方差分析的程序和结果如下：

options linesize=76 nodate; data nested;

do block=1 to 4; do density=1 to 6; do rep=1 to 4; infile 'e:\data\er12-6e.dat'; input height @@; output; end; end; end;

proc anova;

class block density;

model height=block density; run;

The SAS System

The ANOVA Procedure

Class Level Information

Class Levels Values

block 4 1 2 3 4

density 6 1 2 3 4 5 6

Number of observations 96

The SAS System

The ANOVA Procedure

Dependent Variable: height

Sum of

Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F

Model 8 332867.0928 41608.3866 192.60 <.0001

Error 87 18794.9323 216.0337

Corrected Total 95 351662.0251

R-Square Coeff Var Root MSE height Mean

0.946554 12.65395 14.69809 116.1542

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

block 3 328678.8075 109559.6025 507.14 <.0001 density 5 4188.2853 837.6571 3.88 0.0032

从方差分析结果可以得知，密度间F值的显著性概率P＝0.003 2，P <0.01。因此，不同密度的株高差异极显著。

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