20071122高一数学(1.1-2棱台、圆柱、圆锥、圆台的几何特征)

第二课时 棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征

问题提出

1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪 几个特征？

2.在空间几何体中，其他一些图形 各有什么结构特征呢？

知识探究(一):棱台的结构特征

思考1:用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面与底面之间的部分形成 另一个多面体，这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征？有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.

思考2:参照棱柱的说法，棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？上底面 顶点 侧面

侧棱

下底面

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.

思考3:下列多面体一定是棱台吗？如何 判断？

思考4:三棱台、四棱台、五棱台、…… 分别是什么含义？

知识探究(二):圆柱的结构特征

思考1:如图所示的空间几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.

思考2:在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？ 轴 侧面

母线

母线底面

思考3:平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形？

思考4:经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？

知识探究(三):圆锥的结构特征

思考1:将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？你能画出其直观图吗？

思考2:以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？

顶点

轴 母线底面

侧面

母线

旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.

思考3:经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形？

思考4:经过圆锥的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征 吗？

知识探究(四):圆台的结构特征

思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆 台.圆台可以由什么平面

图形旋转而形成？

思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、 底面、侧面、母线，它们的含义分别如 何？上底面侧面

母线

轴

下底面

思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形？轴截面有哪些基本特征？

思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别 为O′、O,过线段OO′的中点作平行于 底面的截面称为圆台的中截面，那么圆 台的上、下底面和中截面的面积有什么 关系？o′

o

理论迁移

例1 将下列平面图形绕直线AB旋转 一周，所得的几何体分别是什么？B B B A 图3

AA 图1

图2

例2 在直角三角形ABC中，已知AC=2, BC= , 2 3 ,以直线 C 90 AC为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥 任意两条母线的截面三角形的面积的最 大值.A A

C

B

C

B

D