2011年全国中考数学模拟汇编二15一次函数(正比例函数)的图像与性(2)

则不等式组＜kx＋b＜0的解集为 ．

2答案 －3＜x＜－2

三 解答题 1．（2011北京房山区统一练习一）（本小题满分5分）已知直线

y321

-2

-1O

-1-2-3-4-5

1

2

3

y kx 3经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求k的值；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）过点M作直线MP与y轴交于点P，且△MPB的面积为2，求点P的坐标． 解：（1）∵直线y=kx-3过点M(2,1) ∴1 2k 3 ，∴k 2--------------------- 1分 （2）∵k 2，∴y 2x 3

3

∴A（2，0），B（0，-3）---------------------- 3分

（3）∵P、B两点在y轴上， ∴点M到y轴的距离为2

∵△MPB的面积为2，∴PB=2 -------------------- 4分

P(0, 1)P(0, 5) ∵B（0，-3）∴点P的坐标为：

1， 2 -- 5分

2．（2011北京丰台区统一练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y

1

2

x 1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点. （1）求点A、B的坐标；

（2）点C在y轴上，当S ABC 2S AOB时，求点C的坐标.

解：（1）令y=0,则 1

2

x 1 0，

∴x=2，点A（2，0）； 1’ 令x=0,则y=1，点B（0，1）； 2’

（2）设点C的坐标为（0,y） S ABC 2S AOB, 12OA BC 2 1

2

OA OB, BC 2OB, 3’ B(0,1) OB 1, BC

2

C(0,3)或(0, 1). 5’

3. (北京市西城区2011年初三一模试卷)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一条直线l与x轴相交于点A， 与y轴相交于点B(0,2)，与正比例函数 y＝mx(m≠0)的图象 相交于点P(1,1)．

（1）求直线l的解析式；（2）求△AOP的面积．

答案

（1）如图1.

设直线l的解析式为y kx b(k，b为常数且k≠0).

∵ 直线l经过点B(0,2)，点P(1,1)，

∴ b 2, k b 1. 解得 k 1,

b 2.

∴ 直线l的解析式为y x 2． 2分

（2）∵ 直线l的解析式为y x 2，

∴ 点A的坐标为(2,0)． 3分 ∵ 点P的坐标为(1,1)， ∴ S AOP

11

OA yP＝ 2 1 1． 5分 22

4.（2011淮北五校三模）直线l经过点A(1,1)且与x轴所成锐角为450，求此直线方程 答案：解：y=x,y=-x+2(一个4分)