2014年中考数学真题及答案-福建南平数学(含解析)【学科网】(3)

（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）

考点： 切线的判定；解直角三角形．

分析： （1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可； （2）解直角三角形求出OC，即可求出答案． 解答： （1）证明：连接OC， ∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB， ∴AB是⊙O的切线．

（2）解：∵由（1）得 OC⊥AB， ∴∠ACO=90°， ∴OC=AC tan34°=6×tan34°≈4.047， ∴⊙O的周长=2π OC=2×3.142×4.047≈25.43．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形的性质，主要考查学生的计算和推理能力，题目比较好，难度适中．

24．（10分）（2014 南平）如图，已知反比例函数

y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．

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考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

分析： （1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA进行解答．

解答： 解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数∴

上，

∴k=4×1=4， ∴

．

，得

把B（a，2）代入2=，

∴a=2， ∴B（2，2）． ∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b ∴

解得，

∴一次函数的解析式为

（2）∵点C在直线AB∴当x=0时，y=3， ∴C（0，3） 过A作AE⊥x轴于E．

；

上，

∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA=

=5．

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点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．

25．（12分）（2014 南平）如图，已知抛物线y=﹣

+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，

0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F． ①求证：四边形DECF是矩形； ②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）根据待定系数法即可求得；

（2）把C（m，m﹣1）代入BH=1，AB=5，然后根据

求得点C的坐标，从而求得AH=4，CH=2，

，∠AHC=∠BHC=90°得出△AHC∽△CHB，根据相似三角形

的对应角相等求得∠ACH=∠CBH，因为∠CBH+∠BCH=90°所以∠ACH+∠BCH=90°从而求得

∠ACB=90°，先根据有两组对边平行的四边形是平行四边形求得四边形DECF是平行四边形，进而求得□DECF是矩形；

（3）根据矩形的对角线相等，求得EF=CD，因为当CD⊥AB时，CD的值最小，此时CD的值为2，所以EF的最小值是2； 解答： （1）∵抛物线y=﹣

+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，

∴根据题意，得，

解得

，

所以抛物线的解析式为：

；

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（2）①证明：∵把C（m，m﹣1）代入∴

，

得

解得：m=3或m=﹣2， ∵C（m，m﹣1）位于第一象限， ∴

，

∴m＞1， ∴m=﹣2舍去， ∴m=3， ∴点C坐标为（3，2）， 由A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）得 AH=4，CH=2，BH=1，AB=5 过C点作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=∠BHC=90°， ∵

，∠AHC=∠BHC=90°

∴△AHC∽△CHB， ∴∠ACH=∠CBH， ∵∠CBH+∠BCH=90° ∴∠ACH+∠BCH=90° ∴∠ACB=90°， ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DECF是平行四边形， ∴□DECF是矩形； ②存在； 连接CD ∵四边形DECF是矩形， ∴EF=CD， 当CD⊥AB时，CD的值最小， ∵C（3，2）， ∴DC的最小值是2， ∴EF的最小值是2；

点评： 本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上点的坐标的求法，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质等，本题是二次函数的综合性题，其难点是三角形相似的判定：两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

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26．（14分）（2014 南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上． （1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE． ①求证：△ABP≌△ACE． ②∠ECM的度数为 60 °． （2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为 ． ②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为 ．

（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．

考点： 四边形综合题． 分析： （1）①由△ABC与△APE均为正三角形得出相等的角与边，即可得出△ABP≌△ACE． ②由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度数． （2）①作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，利用角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数． ②作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，得出角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数． （3）过E作EK∥CD，交BM于点K，由正多边形的性质可得出△ABP≌△PKE，利用角及边的关系，得出CK=KE，即△EKC是等腰三角形，根据多边形的内角即可求出∠ECM的度数．

解答： 解：（1）①证明：如图1，

∵△ABC与△APE均为正三角形， ∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60 …… 此处隐藏：3205字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……