2014年中考数学真题及答案-福建南平数学(含解析)【学科网】(2)

考点： 关于原点对称的点的坐标． 专题： 几何图形问题．

分析： 两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 解答： 解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3， ∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3）， 故答案为（﹣5，3）．

点评： 主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．

15．（3分）（2014 南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为

考点： 概率公式．

分析： 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

解答： 解：可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率为． 点评： 此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．

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16．（3分）（2014 南平）分解因式：a﹣2a+a= ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．

32

解答： 解：a﹣2a+a

2

=a（a﹣2a+1）

2

=a（a﹣1）．

2

故答案为：a（a﹣1）．

点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 17．（3分）（2014 南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= 65 °．

322

考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解． 解答： 解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得， ∴∠AEB′=∠AEB． 又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，

又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65，

故答案为：65．

点评： 本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

18．（3分）（2014 南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．

①四边形AO1BO2为菱形； ②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍； ③∠ADB=60°； ④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点． 以上结论正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）

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考点： 圆的综合题． 分析： ①连接AO1，AO2，BO1，BO2根据菱形的判定定理即可得出结论； ②根据垂径定理即可得出结论；

③连接O1O2，AB，BD，根据三角形中位线定理即可得出结论； ④先判断出△BCD是等边三角形，再根据等边三角形外心的性质即可得出结论． 解答： 解：①如图1所示，连接AO1，AO2，BO1，BO2， ∵圆⊙O1与⊙O2是等圆， ∴AO1=AO2=BO1=BO2， ∴四边形AO1BO2为菱形，故此小题正确； ②∵AD是⊙O2的弦， ∴O2在线段AD的垂直平分线上， ∴点D的横坐标不是点O2的横坐标的两倍，故此小题错误； ③连接O1O2，AB，BD， ∵y轴是⊙O2的切线， ∴O1O2⊥y轴， ∵AD∥1O2． ∵四边形AO1BO2为菱形， ∴AB⊥O1O2，O1E=O2E， ∴∠BAD=90°， ∴BD过点O2， ∴O2E是△ABD的中位线， ∴AD=O1O2=BD，

∴∠ADB=60°； ④∵由③知，2AD=BD， ∴CD=BD=BC， ∴△BCD的外心是各边线段垂直平分线的交点，

∵O1O2的中点是△BCD中位线的中点， ∴△BCD的外接圆的圆心不是线段O1O2的中点，故此小题错误． 故答案为：①③．

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点评： 本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、菱形的判定定理及直角三角形的性质，难度适中．

三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 2．（4分）（2014 南平）如图，几何体的主视图是（ ）

A．

B． C．

D．

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答： 解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层从左起第二个有一个正方形． 故选：B．

点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

19．（14分）（2014 南平）（1）计算：﹣（π﹣3）+（）+|

0﹣1

﹣1|．

（2）化简：（﹣） ．

考点： 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题．

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分析： （1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=2﹣1+2+﹣1=2+； （2）原式=

=．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（8分）（2014 南平）解不等式组：

．

考点： 解一元一次不等式组．

分析： 先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 解答： 解：由①得：x＜2， 由②得：2﹣（x+1）≥0， 2﹣x﹣1≥0， 1﹣x≥0， x≤1，

即不等式组的解集为x≤1．

点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集． 21．（8分）（2014 南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，

求证：AB=AD AC．

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