朱慈勉结构力学课后习题答案第6章 力法

习 题

6-1 试确定图示结构的超静定次数。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g) 所有结点均为全铰结点

2次超静定

6次超静定

4次超静定

3次超静定

去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I

截面断开，减去三个约束，故为9次超静定

沿图示各截面断开，为21次超静定

刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定

6- 37

(h)

6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。

题目有错误，为可变体系。

(a) 解： 6- 38

2lF 上图=

l+

1=1

M1 Mp

11X1 1p 0

其中：

2 1 EI 1 2 l3 l3 l3 2 l3 2 6EI 2 lll 14l3

11 3 3 2 l l 3 l 2 81EI

2

l 1p

6EI 2 2 23lF2l 7Fp

l3p l 3lFp 3 81EI

14l3

7Fpl381EIX1 81EI

0 X1

1

2

Fp

M M1X1 Mp

16

Fpl

M图

16

Fpl

Q Q1X1 Qp

12

Fp

Q图

2

Fp (b) l 解：

基本结构为：

12l

l l

12

Fpl

13

Fpl

11X1 12X2 1p 0

21X 1 22X2

2p 0M M1X1 M2X2 Mp

Q Q1X1 Q2X2 Qp

6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)

M1

M2

Mp

6- 39

m 6 6m 解：基本结构为：

810

810 11X1 1p 0 M M1X1 Mp

(b) a a 4

4a4a解：基本结构为：

6- 40

M1

Mp

计算M1，由对称性知，可考虑半结构。

2

M1

计算Mp：荷载分为对称和反对称。

对称荷载时：

q2

a q2

6qa2 6qa2

6qa2

反对称荷载时：

q

2

a

q2

14qaMp

6- 41

11X1 1p 0 M M1X1 Mp

6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M图。 (a)

m 6 6 解：基本结构为：

X2

M1 M2

用图乘法求出 11, 12, 22, 1p, 2p

11X1 12X2 1p 0

21X1 22X2

2p 0 (b)

6- 42

Mp

6m

解：基本结构为：

3

M1

180

Mp M

6

2 3 3 2 3 3 2 6 6 108 6EIEI6

12 2 3 3 2 3 3 0

6EI6

22 2 3 3 2 3 3 2 6 6 108

6EIEI

11

1p

1 122312 2700 12 6 180 3 6 20 6 6 180 3 EIEI 2338223 1 12212 540 12 3 6 180 3 6 20 6 6 180 3 EI 2333 EI 8 22

6- 43

2p

2700 108X 0 X1 25 EI1EI

X2 5 108X1 540 0

EIEIMCA 180 3 25 5 3 90KN m MCB 180 3 25 5 3 120KN m MCD 6 5 30KN m

(c)

解：基本结构为：

6m

1

9 9 N1 M1

Mp

1 36558

2 3 3 2 9 9 2 3 9 11

2 3 3 2 5EI 6E 5I EI 6

144 6

2 10 3 2 9 10 9 10 3 10 1p 2 6E 5IEI

11X1 1p 0 X1 1.29 MAC 9 1.29 10 1.61KN m

6- 44

MDA 3 1.29 10 6.13KN m MDC 3 1.29 3.87KN m

3.87

(d)

M

6m

解：基本结构为：

10kN/m

X2

6

M1

M2

Mp

11

3

2 3 3 2 6 2 3 3 2 9 9 2

3 9 2 111.6 6EI6E 5IEI

6- 45

12 22

6

2 6 9 3 6 25.2

6E 5IEI6 2 6 6 6 2 6 6 50.4 6E 5I6E 2IEI

1EI

3 62 1 1721.25

2 3 45 2 9 405 3 405 45 9 1 3 45 3 6 45 6

4 6E 5I5EI 3EI 3

1p

2p 0

25.21721.25 111.6

X X 012 X1 17.39 EIEIEI

25.250.4X 8.69 2 X1 X2 0 EIEI

MAD 405 9 17.39 248.49KN m MBF 6 8.69 9 17.39 104.37KN m MFE 3 17.39 52.17KN m MCG 6 8.69 52.14KN m

M 248.49 104.37 52.14

6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA均相同。

(a) (b)

1.5m

a

题6-6图

6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M图。

(a)

6- 46

l

解：基本结构为：

2l

M1 Mp

l2l11EA

6EI 2 2l 2l 2lk2l 7l3

2EI

l

1p 6EI 2 F 2l FFplFpl3plpl l k2l

2EI X211X11p 01 7

Fp

M23

A Fpl 7Fp 2l 7

Fpl

37

M (b) a

aa

6- 47

6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。

(a)

解：

①

② ①中无弯矩。 ②取半结构：

基本结构为：

Fp2

Fp

F

p

F

p

9m原结构=

+

F

p

F

p

Fp

F

p

M1 Mp

11

2 12 243 2 9 9 9 EI 23 EI1 192 243 9 Fp 9 Fp EI 223 2EI

1p

1 11X1 1p 0 X1 Fp

4

6- 48

9 94

p4

p4

Fp2

p M图 整体结构M图

(b) 60kN

EI=常数

m35m

(c) q

EI=常数

l

l

解：根据对称性，考虑1/4结构：

基本结构为：

1

q2

l

11

1EI 1 l l2 1 2 EI

1 1p EI 1lql2lql2 ql2

3 2 8 1 2 8 1 12EI

6- 49

ql2

11X1 1p 0 X1

12

M M1X1 Mp

ql2ql2ql2

2424

ql12ql2

(d)

解：取1/4结构： q

基本结构为：

l

l

E q

ql22

M 2424

F