山西省应县第一中学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题

1 山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学上学期期末考试试

题 文

时间：120分钟 满分：150分

一．选择题（共12题，每题5分）

1．命题“?x ∈（﹣∞，0），均有e x ＞x+1”的否定形式是（ ）

A ．?x ∈（﹣∞，0），均有e x ≤x+1

B ．?x ∈（﹣∞，0），使得e x ≤x+1

C ．?x ∈[﹣∞，0），均有e x ＞x+1

D ．?x ∈[﹣∞，0），使得e x ＞x+1

2．若()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是(

) A. 30x y --= B. 230x y +-=

C. 10x y +-=

D. 250x y --=

3．设()3232f x ax x =++,若()'14f -=,则a 的值等于( ) A. 193 B. 163 C. 133 D. 10

3

4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是( )

A ．垂直且相交

B ．相交但不一定垂直

C ．垂直但不相交

D ．不垂直也不相交

5．若f (x )＝cos x ，则f ′? ????－3π2＝( )

A ．0

B ．1

C ．－1 D.3

2

6．某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可知该几何体的体积为( )

2 A. 43

π

C. 43π

D. 43π+ 7．已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( ) A.3－12 B.5－12 C.1＋54 D.3＋14

8．经过直线3100x y +-=和30x y -=的交点,且和原点间的距离为1的直线的条数为

( )

A.0

B.1

C.2

D.3

9．长方体共顶点的三个面的面积分别为2、6和9,则长方体的体积是

( )

A.

11 D. 12

10．已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为

31812343

y x x =-+-,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件

11．设'()f x 是函数()f x 的导函数, '()y f x =的图象如下图所示, 则()y f

x =的图象最有可能的是( )

3 A. B. C.

D.

12．已知椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，A (－a,0)，B (0，b )为椭圆的两个顶点，若点F 到AB 的距离为b

7，则椭圆的离心率为( ) A.7－77 B.7－277 C.12 D.45

二．填空题（共4题，每题5分）

13. 在长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，与棱AA 1垂直且异面的棱有________条.

14. 若双曲线x 2m －y 2

3

＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则m ＝________. 15. 函数f (x )＝(x －1)e x 的单调递增区间是________．

16. 椭圆x 24＋y 2

2

＝1截直线y ＝x 所得弦长为________． 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分） 17．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63

，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.求椭圆C 的方程．

18．设f (x )＝x 3＋ax 2

＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R.

(1)求f (x ) 解析式

(2)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程．

4

19．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．

(1)求证：EF∥平面CB 1D 1；

(2)求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.

20．求与x 轴相切,圆心C 在直线30x y -=上,且截直线

0x y -=

所得的弦长为的圆的方程.

21．设函数32

()2338f x x ax bx c =+++在1?x =及2x =时取得极值.

(1)求a 、 b 的值;

(2)若对于任意的[]0,3x ∈,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围.

22．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|＝3|BF 1|.

(1)若|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|；

(2)若cos ∠AF 2B ＝35

，求椭圆E 的离心率．

5 高二期末文数答案2019.1

17．【解】 设椭圆的半焦距为c ，依题意，

得a ＝3且e ＝c

a ＝63

， ∴a ＝3，c ＝2，

从而b 2＝a 2－c 2＝1，

因此所求椭圆的方程为x 23

＋y 2

＝1.

18．【解】 (1)因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，

所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .

令x ＝1，得f ′(1)＝3＋2a ＋b ，又f ′(1)＝2a ，

所以3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3.

令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，又f ′(2)＝－b ，所以12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－32

. 所以f (x )＝x 3－32

x 2－3x ＋1， (2)f (1)＝－52

. 又f ′(1)＝2×? ????－32＝－3，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为：y －? ??

??－52＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0.

19．【证明】 (1)连接BD.

在正方体AC 1中，对角线BD∥B 1D 1.

又∵E、F 为棱AD 、AB 的中点，

∴EF ∥BD.

∴EF ∥B 1D 1.

又B 1D 1?平面CB 1D 1，EF ?平面CB 1D 1，

∴EF ∥平面CB 1D 1.

(2)∵在正方体AC 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1?平面A 1B 1C 1D 1，

∴AA 1⊥B 1D 1.

又∵在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，AA 1∩A 1C 1＝A 1，

6 ∴B 1D 1⊥平面CAA 1C 1.

又∵B 1D 1?平面CB 1D 1，

∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.

20．【解】因为圆心C 在直线30x y -=上,

所以可设圆心C 的坐标为(),3a a ,圆心(),3C a a 到直线0x y -=

的距离d =.

又圆与x 轴相切,所以半径3r a =,则圆的方程为()()22239x a y a a -+-=, 设弦AB 的中点为M ,连接CM ,

则AM =在Rt AMC ?中,由勾股定理,

得()2

223a +=,

解得1a =±,故29r =.

故所求圆的方程为()()22139x y -+-=或()()22139x y +++=.

21．【解】(1)2'()663f x x ax b =++,

因为函数f ()x 在1?x =及2x =取得极值,

则有'(1)0,'(2)0f f ==.

即6630{241230a b a b ++=++=，

．

解得3a =-,4b =.

(2)由1可知, 32()29128f x x x x c =-++,

2'()618126(1)(2)f x x x x x =-+=--.

当()0,1x ∈时, '()0f x >;

当()1,2x ∈时, '()0f x <;

当(2,3)x ∈时, '()0f x >.

所以,当1?x =时, f ()x 取得极大值(1)58f c =+,

7 又(0)8,(3)98f c f c ==+ .

则当[]0,3x ∈时, f ()x 的最大值为(3)98f c =+. 因为对于任意的[]0,3x ∈,

有2()f x c <恒成立,

所以298c c +<,

解得1c <-或9c >,

因此c 的取值范围为(,1)(9,)-∞-?+∞.

22．【解】 (1)由|AF 1|＝3|BF 1|，|AB |＝4，得|AF 1|＝3，|BF 1|＝1. 因为△ABF 2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a ＝16，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8. 故|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.

(2)设 …… 此处隐藏：2256字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……