教育最新2018年秋七年级数学上册第2章代数式2.5整式的加法和减法

教育最新2018年秋七年级数学上册第2章代数式2.5整式的加法和减法第2课时去括号教案1新版湘教版

小学+初中+高中

小学+初中+高中 第2课时 去括号

1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)

2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点

)

一、情境导入

还记得用火柴棒像如图那样搭x 个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？

方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x 个正方形需要火柴棒________根．

方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多出的根数，那么搭x 个正方形需要火柴棒________根．

方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x 个正方形共需____________根．

二、合作探究

探究点一：去括号

下列去括号正确吗？如有错误，请改正．

(1)＋(－a －b )＝a －b ；

(2)5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1＋xy ；

(3)3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy －2y ；

(4)(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋3b .

解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．

解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a －b )＝－a －b ；

(2)错误，－xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1－xy ；

(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy ＋2y ；

(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋9b . 方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 探究点二：去括号运算

【类型一】

去括号后进行整式的化简

先去括号，后合并同类项：

(1)x ＋[－x －2(x －2y )]； (2)12a －?

????a ＋23b 2＋3? ????－12a ＋13b 2； (3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；

(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}．

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小学+初中+高中

小学+初中+高中 解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

解：(1)原式＝x －x －2x ＋4y ＝－2x ＋4y ；

(2)原式＝12a －a －23b 2－32a ＋b 2＝－2a ＋b 23

； (3)原式＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝3a ；

(4)原式＝－3{9(2x ＋x 2)＋9(x －x 2)＋9}＝－27(2x ＋x 2)－27(x －x 2)－27＝－54x －

27x 2－27x ＋27x 2－27＝－81x －27.

方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．

【类型二】

与绝对值、数轴相结合，去括号代数式的化简

有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋c |＋|a ＋b ＋c |－|a －b |＋|b

＋c |.

解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a ，b ，c 的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．

解：由图可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，|a |＜|b |＜|c |，所以a ＋c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，a －b ＞0，b ＋c ＜0，所以原式＝－(a ＋c )－(a ＋b ＋c )－(a －b )－(b ＋c )＝－3a －b －3c .

方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．

探究点三：含括号的整式的化简求值 【类型一】 化

简求值

先化简，再求值：已知x ＝－4，y ＝12

，求5xy 2－[3xy 2－(4xy 2－2x 2y )]＋2x 2y －xy 2. 解析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．

解：原式＝5xy 2－3xy 2＋4xy 2－2x 2y ＋2x 2y －xy 2＝5xy 2，当x ＝－4，y ＝12时，原式＝5×(－4)×? ????122＝－5. 方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．

【类型二】 整体思想在整式求值中应用

已知式子x －4x ＋1的值是3，求式子3x 2－12x －1的值．

解析：若从已知条件出发先求出x 的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x 2－4x 看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．

解：因为x 2－4x ＋1＝3，所以x 2－4x ＝2，所以3x 2－12x －1＝3(x 2－4x )－1＝3×2－1

＝5.

方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，

常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．

探究点四：含括号整式的化简应用

某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定出售价，售价40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．

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小学+初中+高中

小学+初中+高中 (1)销售100件这种商品的总售价为多少元？

(2)销售100件这种商品共盈利多少元？

解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；

(2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．

解：(1)根据题意得40(a ＋b )＋60(a ＋b )×80%＝88a ＋88b (元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a ＋88b )元；

(2)根据题意得88a ＋88b －100a ＝－12a ＋88b (元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a ＋88b )元．

方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

三、板书设计

去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；

②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．

去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．