2013年湖北八校第二次联考数学

湖北省 八校

2013届高三第二次联考

数学试题（理科）

考试时间：2012年3月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 ★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无

效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 已知全集U ＝R ，集

合{,A x y ==集合{}

2,x B y y x R ==∈，则()R C A B = （ ） A.{}2x x > B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜

D ．{}0x x <

2.曲线sin ,cos 2y x y x π

==和直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为（ ）

()2

0.s i n c o s A x x d x π-? ()40.2s i n c o s B x x d x π-? ()20.c o s s i n C x x d x π-?

()40.2c o s s i n D x x d x

π-? 3.对于平面α和共面,m n 的直线，下列命题是真命题的是：（ ）

m n m A 所成的角相等，则与若α,.∥n m B 若.∥α,n ∥α，则：m ∥n

n m m C ⊥⊥,.α若，则n ∥α ?m D 若.α,n ∥α，则：m ∥n 鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、

荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中

4.下列4个命题:（1）命题“若a b <，则22am bm <”；

（2）“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；

（3）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=

-则； （4）命题“x R ?∈，02>-x x ”的否定是：“x R ?∈，02<-x x ”

其中正确的命题个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到频率分布直方图如下左图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.1之间的学生人数为b,则a 和b 的值分别为（ ）

A.0.27 78

B.0.27 85

C.2.7 78

D.2.7 85

6.如上右图所示的是根据输入的x 值计算y 的值的程序框图，若x 依次取数列216{}()n n N n

*+∈中的项，则所得y 值的最小值为（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32 7．已知函数x x f x

21log 2)(-=，且实数a >b >c >0满足0)()()(<??c f b f a f ，若实数0

x 是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．

成立的是 （ ） A ．a x <0 B ．a x >0 C ．b x <0 D ．c x <0 视力

8．三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线

段与这个角的两边对应成比例。已知在△ABC 中，∠A =60o ，∠A 的平分线AD 交边BC 于

点D ，设AB ＝3，且1()3

AD AC AB λλ=+∈R ，则AD 的长为（ ） A ．

B

C ．1

D ．3

9.已知集合A={x R ∈|2121≤-+x x },集合B={a R ∈|已知函数x x

a x f ln 1)(+-=，?x 0>0，使0)(0≤x f 成立}，则B A =（ ）

A ．{x|21<x }

B ．{x|121=≤x x 或}

C ．{x|121

=<x x 或} D ．{x|12

1≥<x x 或} 10.记点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定

圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能．．．

是 （ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.直线

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置

上。

11、()()4

4320123421,,,0,1,2,3,4i z i x z a x a x a x a x a a C i a =++=++++∈==若且则 。 12.若函数(

)sin f x x x ωω=(,0)x R ω∈>满足()()2,0,f

f αβ=-=且αβ-的最小值为2

π，则函数()f x 的单调增区间为 . 13.设实数,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥??--≤??≥≥?

，若目标函数

)0,0(>>+=b a b y a x z 的最大值为9，则d=b a +4的最小值为__ ___。

14．如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，已知在直角三角形ABC 中， BC ＝1，AC ＝2，AB

该直角三角形在空间做符

合以下条件的自由运动：（1）A l ∈，（2）C α∈．则B 、O 两点间的最大距离

为 ．

15．（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）

题计分）

（1）(《坐标系与参数方程选讲》选做题). 已知曲线C

的极坐标方程为θ

ρcos 2=，则曲线C 上的点到直线t t y t x (21???=+-=为参数）距离的最大值为 .

（2）（《几何证明选讲》选做题）.已知点C 在圆O 的

直径BE 的延长线上，直线CA 与圆O 相切于点A ，ACB AB AE D F ADF ∠∠=的平分线分别交、于点、，则 .

三．解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16．（本题满分12分）

已知向量2(cos ,1),,cos )222

x x x m n =-= ，设函数()f x m n =? ＋1 （1）若[0,]2x π

∈， 11()10

f x =,求cos x 的值； （2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，

且满足2cos 2b A c ≤，求()

f x 的取值范围．

C

17. (本题满分12分)

中国?黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）

若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。

（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；

（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。

湖北理工学院湖北师范学院

9

9 650

7 2

1 15

16

17

18

19

89

12589

34 6

0 1

18. (本题 …… 此处隐藏：5896字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……