2014年高考一轮复习热点难点精讲精析

2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：1.1集合

一、集合的基本概念

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（1）由元素与集合的关系，可以分析集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性。

（2）在解决集合的概念的问题时，要注意养成自学使用符号的意识和能力，运用集合的观点分析、处理实际问题。

（3）集合的表示方法：有列举法、描述法和Venn图，在解题时要根据题目选择合适的方法。 注：①要特别注意集合中的元素所代表的特征。

如：A={y|y=x2+2},B={(x,y)|y=x2+2}.其中A表示数集，B表示二次函数y=x2+2的图象上所有点组成的集合，二者不能混淆。

②注意集合中元素的互异性

对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性. ③常见集合的意义

集合 {x|f(x)=0} {x|f(x)>0} {x|y=f(x)} {y|y=f(x)} {(x,y)|y=f(x)} 集合的

意义 方程f(x)=0的解集 不等式f(x)>0的解集 函数y=f(x)的定义域 函数y=f(x)的值域 函数y=f(x)的图象上的点集

2、例题解析

例1． (1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是( )

(A)9 (B)8 (C)7 (D)6

(2)已知-3∈A={a-2，2a2+5a，12}，则a=______.

【解题指导】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值.

(2)-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类讨论.

解析：(1)选B.根据新定义将a+b的值列表如下：

由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素，故选B.

(2)∵-3∈A,∴a-2=-3或2a2+5a=-3，

∴a=-1或

当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3,不合题意;

当时，A={，-3，12},符合题意,

故

答案：

例2．集合,,若,则的值

为 ( )

A.0 B.1 C.2 D.4

答案 D

解析 ∵,,∴∴,故选D.

例3．下列集合中表示同一集合的是（ C ）

A．M = {(3，2)}，N = {(2，3)} B．M = {(x，y)|x + y = 1}，N = {y|x +y = 1}

C．M = {4，5}，N = {5，4}D．M = {1，2}，N = {(1，2)}

答案：C

解析：由集合中元素的特征（确定性、无序性、唯一性）即得。

二、集合间的基本关系和运算

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（1）子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，刚其子集个数为2n，真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.

（2）全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，是我们为研究集合关系临时选定的一个集合.

（3）集合A与其补集的区别与联系:两者没有相同的元素,两者的所有元素合在一起,就是全集.

（4）集合的基本运算包括交集、并集和补集.在解题时要注意Venn图及补集思想的应用。

（5）集合的简单性质：

①

②，，，

③

④；

⑤（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。

⑥；若AB，BC，则AC

（6）方法指导：

①解决集合相等问题的一般思路

若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件.

②判断两集合关系的常用方法：

<1>化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；

<2>用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.

③集合运算的常用方法

<1>集合元素离散时借助Venn图运算；

<2>集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍.

2、例题解析

例1：(1)(2011·山东高考)设集合M={x|x2+x-6<0}, N={x|1≤x≤3},则M∩N=( )

(A)［1，2) (B)［1，2］ (C)(2，3］ (D)［2，3］

(2)(2011·湖南高考)设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩={2，4}，则N=( )

(A){1，2，3} (B){1，3，5} (C){1，4，5} (D){2，3，4}

(3)(2011·辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩=?，则M∪N=( )

(A)M (B)N (C)I (D)?

【解题指导】(1)化简集合M，借助数轴求解.

(2)借助于Venn图知从而

(3)借助于Venn图寻找集合M，N的关系.

解析:(1)选A.∵M={x|-3<x0},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为（ ）．

分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑从反面考虑问题在补集思想{y|y>a2+1或y</x