广东省2011年高考全真模拟考试理科数学试题(四)

广东省2011 高考全真模拟考试数学试题

2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（四）

注意事项：

1. 本试卷分第 卷和第 卷两部分，请将第 卷答案的序号填涂在答题卡上，第 卷答

案填写在答卷的相应位置上；

2. 本试卷共4页，21小题， 满分150分，考试用时120分钟.

第Ⅰ卷 （选择题， 共40分）

一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分. 在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)

1. 已知全集U R，集合A x| 2≤x≤3 ，B x|x 1或x 4 ，那么集合

A (CUB) （ ）

A． x| 2≤x 4 C． x| 2≤x 1

B． x|x≤3或x≥4 D． x| 1≤x≤3

y≥x，

2. 设变量x，y满足约束条件： x 2y≤2，，则z x 3y的最小值（ ）

x≥ 2．

A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

3. 如果函数f(x) x2 ax 3在区间( ,4]上单调递减，则实数a满足的条件是（ ）

A. a 8 B．a 8 C．a 4 D．a 4

4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3 7a1，则数列{an}的公比q的值为( ) A.

2 B. 3 C. 2或 3 D. 2或3

5. 已知平面向量a 1,2 , b 2,m , 且a//b, 则b ( )

A.

B. 13

3

C.

D.

53

)处切线的倾斜角为（ ）

3 4

6. 曲线y

A.

6

x 2在点（(1,

B.

4

C. D.

5 6

7. 给出如下三个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； ②命题“若x 2且y 3，则x y 5”的否命题为“若x 2且y 3，则x y 5”；

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③在 ABC中，“A 45

”是“sinA

2

”的充要条件.

其中不正确的命题的个数是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

8. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数. 给出下

列函数：

①f(x) sinx cosx； ③f(x) sinx；

②f(x) ④f(x)

2(sinx cosx)； 2sinx

2.

其中“互为生成”函数的是( )

A．①②

B．②③ C．③④ D．①④

第Ⅱ卷 (非选择题， 共110分)

二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．考生作答6小题，每小题5分，满分30分）

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9. 已知x 0，则3 x 10. 在 ABC中，B

____________. 11. 已知双曲线

y

3

22

4x

的最大值为

3

22

，且BA BC 则 ABC的面积是

xa

yb

1(a 0,b

0)的两条渐近线方程为

若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 x，

3

3

3

12. 右面是计算1 2 10的程序框图，图中的①、②分别 是 和_____________.

13. 设P是边长为a的正 ABC内的一点，P点到三边的距离分别为

h1、h2、h3，

则h1 h2 h3

；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内2

的一点，则P点到四个面的距离之和h1 h2 h3 h4 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分.

14.（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，

则BD＝ cm.

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15. （坐标系与参数方程选做题）直线3x 4y 7 0截曲线 弦长为_____ ______.

x cos , y 1 sin

（ 为参数）的

三、解答题(本大题共6小题, 共80分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）已知函数f(x) 4sin( x)cosx.

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）若 (0, ),f(

4)

23,

求sin 的值.

17．（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位

服务，每个岗位至少有一名志愿者．

⑴、求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； ⑵、求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

⑶、设随机变量 为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求 的分布列． 18．（本小题满分14分）

如图所示的长方体ABCD A1B1C1D1中，底面

ABCD

2的正方形，O为AC与BD的交点，

BB1 （Ⅰ）求证：BM//M是线段B1D1的中点．

平面D1AC；

（Ⅱ）求证：D1O 平面AB1C； （Ⅲ）求二面角B AB1 C的大小．

第18题图

19．（本小题满分14分）为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市

场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：万元，

0 x 30）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件． （1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 20．（本小题满分14分）已知椭圆x

2

yb

22

1(0 b 1)的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上

顶点为B，过F,B,C三点作 P，其中圆心P的坐标为(m,n)．(1) 若FC是 P的直径，求椭圆的离心率；

（2）若 P的圆心在直线x y 0上，求椭圆的方程．

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21．（本小题满分14分）

x 0

设不等式组 y 0所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵

y nx 3n

坐标均为整数的点）个数为f(n)(n N*). （1）求f(1),f(2)的值及f(n)的表达式； （2）记Tn

f(n) f(n 1)

2

n

，试比较Tn与Tn 1的大小；若对于一切的正整数n，总有Tn m

成立，求实数m的取值范围；

（3）设Sn为数列 bn 的前n项的和，其中bn 2f(n)，问是否存在正整数n,t，使Sn tbnSn 1 tbn 1

116

成立？若存在，求出正整数n,t；若不存在，说明理由.

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答案

一、

选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.

1.选 D．提示：因为CUB x| 1 x 4 ，

所以A (CUB) x| 1≤x≤3 .

2.选 D．提示：画出约束条件表示的平面区域,平行移动直线l0:y

最小值.

3.选 Ａ．提示：使得二次函数

f(x) x2 ax 3的对称轴x

a2

4即可. 13

x至点(-２,２)处取得

2

4.选 Ｃ．提示：由S3 7a1得s3 a1 qa1 qa1 7a1,解得q=2或 3.

5.选 Ｃ．提示：由a//b有1 m 2 ( 2) 0,故得m 4

,在求得b

6.选 Ｂ．提示：tan f'(1) 1. 7.选 Ａ．提示： ①若“p且q”为假命题，p、q可能有一个为真命题.

②命题“若x 2且y 3，则x y 5”的否命题应为“若x 2或y 3，则x y …… 此处隐藏：6308字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……