高中数学选修1-2(人教A版)第一章统计案例1.2知识点总结含同步练

高中数学选修1-2(人教A版)第一章统计案例知识点总结含同步练习及答案

高中数学选修1-2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章统计案例 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

一、学习任务了解独立性检验的基本思想方法及其简单应用.二、知识清单独立性检验

三、知识讲解1.独立性检验描述：独立性检验概念取不同的“值”表示个体所属不同类别的变量称为分类变量.通过对样本的每个分类变量的不同类别的事件发生的频率大小比较，来分析分类变量之间是否有关联关系.如下表为 2× 2列联表：B n 11 n 21 n+1¯¯¯ B n 12 n 22 n+2

合计n 1+ n 2+ n

合计

A¯¯¯ A

根据表中这 4个数据来检验上述两种状态是否有关，这一检验问题就称为 2× 2列联表的独立性检验.独立性检验的基本思想①假设事件 H 0为 A与 B没有关系，若 H 0成立，即 A与 B没有关系，统计量χ2= n(n 11 n 22 n 12 n 21 ) 2 n 1+ n 2+ n+1 n+2

(有时χ2也用 K 2来表示),用它的大小可以决定是否拒绝统计假设 H 0,如果算出χ2,也就是拒绝“事件 A与 B无关”,从而就认为它们是有关的了.

的χ2值较大，就拒绝

②两个临界值：3.841与 6.635 .经过对χ2统计量分布的研究，已经得到两个临界值：3.841与 6.635 .当根据具体的数据算出的χ2> 3.841时，有 95%的把握说事件 A与 B有关；当χ2> 6.635时，有 99%的把握说事件 A与 B有关.当χ2≤ 3.841时，认为事件 A与 B是无关.

例题：通过随机询问

110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男爱好不爱好总计由 K2=n(ad bc) 2 40 20 60

女20 30 50

总计60 50 110

(a+ b) (c+ d) (a+ c) (b+ d)

算得，2

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K2=

110× (40× 30 20× 20) 2 60× 50× 60× 50

≈ 7.8

附表：P (K 2 k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

参照附表，得到的正确结论是( A.在犯错误的概率不超过 B.在犯错误的概率不超过 C.有 D.有解：C由题意K 2= 7.8> 6.635,有 99% 99% 0.1% 0.1%

)的前提下，认为"爱好该项运动与性别有关"的前提下，认为"爱好该项运动与性别无关"

以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"0.01= 1% 1%

的机会错误，即有

99%

以上的把握认为“爱好这项运动与性别有

关”.同时，在犯错误的概率不超过

的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”.

为研究不同的给药方式(口服或注射)和药的效果(有效与无效)是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示.根据所选择的193

个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？有效口服注射合计58 64 122

无效40 31 71

合计98 95 193

解：提出假

设

H 0:药的效果与给药方式没有关系.

由列联表中的数据，算出χ2= 193× (58× 31 40× 64) 2 122× 71× 98× 95≈ 1.3896< 3.841,

所以根据目前的调查数据，不能否定假设

H 0,即不能作出药的效果与给药方式有关的结论.

四、课后作业

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1.如果有 95%的把握说事件 A和 B有关系，那么具体计算出的数据是 ( A.K 2> 3.841答案： A

)D.K 2< 6.635

B.K 2< 3.841

C.K 2> 6.635

2.下列说法中正确的是 (

).

①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设 H 0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的"不合理"现象，则作出拒绝 H 0的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论. A.①②答案： A

B.①③

C.②③

D.①②③

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3.分类变量 X和 Y的列联表如下：

则下列说法中正确的是 (

y1 a x1 c x2总计 a+ c

总计 y2 b a+b d c+d b+d a+b+c+d

)

A.ad bc越小，说明 X与 Y关系越弱 B.ad bc越大，说明 X与 Y关系越强 C.(ad bc)2越大，说明 X与 Y关系越强答案： C

D.(ad bc)2越接近于 0,说明 X与 Y关系越强

4.通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男爱好不爱好总计女总计

40 20 60

20 30 50

60 50 110

由 K2=附表：

n(ad bc)2 110× (40× 30 20× 20)2算得 K 2=≈ 7.8 60× 50× 60× 50 ( a+ b ) ( c+ d ) ( a+ c) ( b+ d ) P (K 2 k) 0.050 0.010 k

0.001

3.841 6.635 10.828

参照附表，得到的正确结论是 (

)

A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关" B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关" C.有 99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关" D.有 99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"答案： C解析：由题意

K 2= 7.8> 6.635,有 0.01= 1%的机会错误，即有 99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”.同时，在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”;

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