雷诺气体润滑方程的适用范围

雷诺 气体润滑 方程

第32卷　第1期

2006年2月

大连海事大学学报

JournalofDalianMaritimeUniversity

Vol.32　No.1

Feb　2006

文章编号:100627736(2006)0120095203

雷诺气体润滑方程的适用范围

郭良斌,孙　昂

1

2

Ξ

(1.武汉科技大学城市建设学院,湖北武汉　430070;2.大连海事大学,辽宁)

摘要:,常的工作气膜间隙下,.区、.

;;超音速流

:36　　　　　　　　　　　　文献标识码:A

0　引　言

近90年来的理论及实验研究以及工程实际应用表明,雷诺模型在大多数情况下,符合实际轴承工作的物理过程,能够正确地描述气体润滑问题的物理本质,并具有满意的工程精度.但在某些特殊工况下,雷诺方程是否仍然有效,尚需给出细致的分析.推导雷诺方程时假设如下:(1)间隙内的气体流动为等温流动,因而能量方程不予考虑;(2)在量级上,设长度方向和宽度方向的量级为

-4

1,间隙高度方向上的量级为10;(3)设间隙内的气流完全达到边界层流状态;(4)设惯性力项与压力梯度项的比值为极小值;(5)与假设1相关联,设间隙高度方向的气体速度可以忽略,即沿间隙高度方向的压力为常值;(6)设主要的黏性力只包括沿间隙高度方向的二阶偏导数,其他各项可以忽略;(7)界面上无滑动,贴于界面的气体层的流速与界面速度相同.

运用以上假设对气体运动方程进行简化,再带入连续方程和状态方程,得到可压缩流体非定常雷诺方程式

33

ρ(ρhh)+()=12+

xμxzμzt

Ξ收稿日期:20052092181

6{

ρ(ρ(ωω)

[hu1+u2)]+[h1+2]}xz

(1)

　　上述假设中,对任意结构形式的气体轴承,在任意的工况下,假设(2)与假设(6)都是成立的.但其余的假设是否成立取决于具体的工作条件.

1　等温流动假设

在认为形成气膜的轴承两壁面处于常温时,Elrod和Burgdorfer(1959)推导了不计内能时气膜

内气体的二维能量方程,他们的结论为

Tmax2

-1=O(M)T0

[1]

:

式中:T0为壁面的温度;Tmax为气膜中的最高温度;M为气体的马赫数.当间隙内气体流动的马赫数比较小时,气膜内的温度变化可以忽略不计.由于一般的气体轴承设计时保证气膜内的气体流速为亚音速,因此对于常规的亚音速气体轴承,气膜内等温流动的假设可以接受.评价等温流动假设的另一种方法是比较气体分子通过气膜的传输

基金项目:国家自然科学基金重点基金资助项目(50335010).

作者简介:郭良斌(1973-),男,湖北武汉人,博士,讲师;E2mail:guoliangbin@http://www.77cn.com.cn.

雷诺 气体润滑 方程

　　　　　　　　　　　　　　　　　　大连海事大学学报　　　　　　　　　　　　　第32卷　96时间与气体分子的热传导时间(Ausman,1966).设气膜内的温度超出壁面温度ΔT,沿气膜中心线方向,这个温度差降为ΔTΠ3所花的时间为τc=ρO(cphΠk).式中:cp为压力比热容;k为热传导

2

率.设气体分子通过气膜间隙的时间为τt,则等温流动假设的有效性判据为τt>τc.一般情况下这个判据是满足的.

刘暾教授指出,气体流经节流孔后,速度增加而温度绝热地下降,当取气源温度T0=Ta(Ta为环境温度)时,节流孔出口处的温度T′<Ta,一般设计的节流压力比为0.6～0.7,此时T′=(0.87～0.9)Ta,在工程近似计算时,差别.当精确计算时,,.HaruoM图1[2]

pb,

b,并给出了计算方法.V.N.Constantinescu考虑了当两壁面的温度不相同

[3]

时,壁面间热的传递对气体轴承性能的影响,他的结论是如果气膜内气体流动按以两壁面平均温度的等温流动处理,其结果与考虑能量方程的计算结果非常接近.

[4]

图2　考虑边界层发展时的气膜速度与压力分布

2　充分发展的边界层流假设

H.Mori和Y.Miyamatsu研究了单供气孔平行

圆盘推力气体轴承的多种理论流动模型

[5]

,严格

当间隙增大到一定程度时,气膜内出现超音速流动.HaruoMori采用一维等温摩擦管气体动力学理论分析了环面节流单供气孔平行圆盘止推

[6]

气体轴承气膜中的超音速流动现象,表明超音速流动区的压力分布完全不同于雷诺方程代表的粘性流理论所规定的压力分布,超音速区域压力下降极大,甚至低于环境大气压(如图3所示).Mori认为,在超音速流与亚音速流之间,存在着正激波.气流通过激波后速度降为亚音速,激波后的气流同样也存在一个边界层的发展区,

整个气膜内的压力与速度曲线如图3所示.

地说,气流从入口流入气膜间隙时会有一个边界层的发展过程,当上下平板的边界层汇合以后,气膜内的气流才是完全的层流状态.当节流方式为环面节流时,若气膜间隙足够小,边界层的发展过程将非常短暂,可以忽略,此时完全达到边界层流状态的假设可以成立,气膜内的速度与压力分布曲线如图1所示.从气源到轴承气膜间隙入口,压力从供气压力ps降为p″s;从气膜间隙入口到间隙出口,压力从p″s降为环境大气压.气膜在每一截面上的速度都遵循抛物形速度分布.

随着间隙增大,边界层的发展过程不能忽略,在这段边界层的发展区域,速度分布不再是抛物线形,气膜内的速度与压力分布曲线如图2所示.从气源到轴承气膜间隙入口,压力从供气压力ps降为p′s;从气膜间隙入口到边界层充分发展的截面(对应半径为rb)之间的边界层发展区,压力先有一个局部的下降,然后在rb

截面上达到整个气

图3　出现激波时气膜速度与压力的分布

当节流方式为带气腔的简单孔节流时,D.A.

雷诺 气体润滑 方程

第1期　　　　　　　　　郭良斌,等:雷诺气体润滑方程的适用范围　　　　　　　　　　　97Boffey和P.M.Wilson对气腔内以及气腔与气膜入

移现象

[8]

,壁面无滑移假设不成立.Burgdorfer将

口连接处的压力分布进行了实验研究.实验结果表明,由于气腔内激波的存在使这个区域的压力分布十分复杂,这个区域气体的流动显然也不是层流.

[7]

速度在壁面进行泰勒展开,得到了考虑分子平均

[9]

自由程影响时的滑移边界条件,他的结论是发

3

λμ替换式(1)中的生滑移时应用(1+6paph)hΠaΠμ,且滑移的存在将明显降低轴承的承载能hΠ

3

3　忽略惯性力的假设

HaruoMori研究了单一供气孔的圆形平板推

力.Gans对Burgdorfer的理论给出了证明

[10]

.

5　结束语

,,气腔中的压力分布也不满足雷诺方程.对于超薄气膜润滑问题,需对雷诺方程进行界面滑移修正.

间隙较大时,气膜内边界层的发展过程不能忽略,边界层发展区域内气体的压力分布不满足雷诺方程,该区的气膜压力曲线有一个局部的下降.但只要气膜内不出现超音速流动,研究轴承的静态特性仍然可以忽略运动方程中的惯性项并按等温流动来处理.值得注意的是,当需要准确计算轴承气膜的动态特性时,则不能忽略方程中的惯性项.当轴承工作在高压、大间隙时,气膜中将出现超音速流动和激波,超音速流动区域的气体流动规律,与雷诺模型有着本质的不同,尚有待于进一步的深入研究.

力轴承考虑惯性力时的压力分布,他的结论是惯性力的存在将影响气膜间隙内速度分布的形状,不考虑惯性力时,速度分布是抛物形,考虑惯性力以后,速度分布是椭圆形,因此考虑惯性力后,他们的结论是惯性力对静特性影响可以忽略,但对动特性,如动态刚度、阻尼的影响较大.

[3]

4　界面无滑动假设

Gross的研究表明,一般当Knudsen数(记为

Kn,其值等于分子平均自由程与气膜厚度的比

值)小于0.01时,可以把气体视为连续介质,此时气体分子与轴承壁面之间不存在相对滑移;当0.01<Kn<15时,气体分子与界面之间存在滑参　考　文　献:

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(下转第102页)

雷诺 气体润滑 方程

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Appliedresearchonhumanphysiologyinenterprise

humanresourceZHANGGong,XIE(Transportation&LogisticsCollege116026,China)

Abstract:Usingbasicprinciplesandofcellsubstancetransportinphysiologyofhumanbody,aspects:themethodsofenterprisehumanresourcedevelopmentonthe;thesourceofhumancapitalandthemethodsofsystematicdevelopmentofhumanresourceonofdepartmentsystem;themethodsofmanagementandstimulationdevelopmentofhumanre2sourceonthelevelofthewhole;andthefunctionofeducation,trainingandhumanresourcedeploymentintheen2terprisehumanresourcedevelopment.Itisaimedtoformasystematicenterprisehumanresourcedevelopmentmeth2od,andtoexerttheeffectofenterpriseinitshumanresourcedevelopment.

Keywords:humanresourcedevelopment;humancapital;humanphysiology;bionics

(上接第97页)

StudyontheapplicationrangeofReynolds’equationingaslubrication

GUOLiang2bin,SUNAng

1

2

(1.UrbanConstructionCollege,WuhanUniv.ofScience&Technol.,Wuhan430070,China;

2.Mechanical&ElectricalEng.College,DalianMaritimeUniv.,Dalian116026,China)

Abstract:AreviewwasgivenontheapplicationrangestudyofthebasisassumptionsofReynolds’equationingaslubrication.Itwasshownthatthebasisassumptionswereproperinconditionofgasbearingworkingwithusualfilmheightandsubsonicvelocityofflow.Howevertheassumptionswerenotapplicableinsupplyhole,recess,develop2mentregionofboundarylayerandsupersonicareaofgasbearing.

Keywords:gasbearing;compressibleReynolds’equation;boundarylayer;supersonic