研究生数理统计课后题答案

汪荣鑫 西安交大版

数理统计习题答案

第一章

n

X

1n

x92 94 103 105 106

i

100

i 15

n

2

5

2

S2

1n x

i

x

1 x

i

100

i 1

5

i 1

1.解：

1

92 100 2 94 100 2 103 100 2 105 100 2 106 100 2

5

34

2. 解：子样平均数 X

1

l

n

mix*

i

i 1

1

60

1

8 3

4 0 6 10 2 6

2

4

子样方差 S2

1

l

n

mi

x*

i x

2

i 1

1

0

3

2

4

1 0 6

2

4

2

2

2

60

8 1

4 2

4

64

18.67

子样标准差

S 4.3 2

3. 解：因为

y

xi aic

所以 xcyn

2

i a i s2

1x

n

x

i

x

i 1

x

1

n

n

xi

i 1n

2

1

n

n

a cyi

a cy

i

1

i n

a

ciy

n

2

i 1

1

n

n

cyi

cy

i 1 1

n na cy 2

i n

2

i 1

c

n

y

i

y

n

i 1

a

cn

yi

n

2

i 1

因为 s2

1

a cy

y

n

yi

y

i 1

所以 x a cy 成立

s2

2

2

x csy 成立

所以

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Me X n 1 X 7 0

2

R X n X 1 3.21 4 7.21

Me X n

1 2

X 8 1.2

4. 解：变换 yi xi 2000

1n

n

y

i 1

yi

19

61 303 103 042 4 20

9 09 185 20

310

240.444sy

2

1

yn

i 1

n

2

i

y

2

2

2

19

61 240.444 303 240.444 1030 240.444

2

2

2

424 240.444 20 240.444 909 240.444

185 240.444

197032.247

2

22

20 240.444 310 240.444

利用3题的结果可知

x 2000 y 2240.444s s 197032.247

2x

2y

5. 解：变换 yi 100

xi 8 0

y

1

n

n

i 1

yi

13

i 1

1

13

yi

113

2

4 2 4 3 3 4 3 5 3 2

0

2

2.00

sy

2

1n

y

i 1

n

2

i

y

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113

2 2.00 3 2 2.00 5 2.00 3 4 2.00

2222

22

3 3 2.00 3 2.00

5.3077

利用3题的结果可知

x s

2x

y100

80 80.02

2

4

sy

10000

5.3077 10

6. 解：变换yi 10 xi 27

1

l

y

m n

i 1

i

yi

110

35

2 9 31 2 4

34

1.5

x

y10

1n

27=26.85

l

s

2

y

i 1

mi

yi

y

2

2

110

1 .5 3 9 2 35

1 .5

2

4

1 2 1.5

2

2

43

1.5

440.25

122

sx sy 4.4025

100

l

i*i

x

1

mxn

i 1

1100

156

1 01 60 14 16 42 6

1 72 12 16 8 28 17 6

81802

166

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s

2

1

l

n

i 1

mixi x

*

2

2

2

2

2

1100

10 156 166 14 160 166 26 164 166 28 168 166

222

12 172 166 8 176 166 2 180 166

33.44

8解：将子样值重新排列（由小到大）

-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21

Me X n 1 X 7 0

2

R X n X 1 3.21 4 7.21

Me X n

1 2

X 8 1.2

n1

1n1

n1

x

i 1

i

n2

1n2

n2

x

j 1

j

9解： x

n1 n2

n1x1 n2xn1 n2

2

s

2

1n1 n2

1n1 n2

n1

n1 n2

2

i

x

i 1

n1 n2

x

2

i 1n2

xi xxj

2

i 1

xi

j 1

2

n1 n2

n1s1 x1

nx n2x2

11

n1 n2

2

2

2

2

2

n s

n1x1

2

x2

2

n1 n2

n1s1 n2s2

n1 n2n1s

212

2

n

2

x n2x2 11

n1 n2

2

n2x2

n1 n2

n1 n1 n2

nx n2x2 11

n1 n2

2

2

n2s

2

2

n1 n2n1s1 n2s2

n1 n2n1s

212

2

x1

n2

n1 n1

n2 n2

x2

2

2

n1x1 n2x2

2

n1n2x1

2

n1n2x2

2

2n1n2x1x2

n1

n1n2

n2

2

2

n2s

22

n1 n2

x1 x2 n2

n1

2

试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。 解：

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