高一数学必修4-5知识点总结

高一数学必修4知识点

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角 的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．

第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 ,k 第二象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 ,k 第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 ,k 第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 ,k 终边在x轴上的角的集合为 k 180 ,k 终边在y轴上的角的集合为 k 180 90 ,k 终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 ,k 3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 ,k 4、已知 是第几象限角，确定

n 所在象限的方法：先把各象限均分n等n

*

份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是

第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

n

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

l

6、半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l，则角 的弧度数的绝对值是 ．

r

180

7、弧度制与角度制的换算公式：2 360 ，1 ，1 57.3．

180

8、若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，

11

则l r ，C 2r l，S lr r2．

22

9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 x,y ，它与原点的

距离是rr 0，则sin

yxy

，cos ，tan x 0 ． rrx

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin ，cos ，tan ． 12、同角三角函数的基本关系： 1 sin cos 1

2

2

sin

2

1 cos2 ,cos2 1 sin2 ； 2

sin

tan cos

sin

sin tan cos ,cos ．

tan

13、三角函数的诱导公式：

1 sin 2k sin ，cos 2k cos ，tan 2k tan k ． 2 sin sin ，cos cos ，tan tan ． 3 sin sin ，cos cos ，tan tan ． 4 sin sin ，cos cos ，tan tan ．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5 sin

cos ，cos sin ． 2 2

cos ，cos sin ． 2 2

6 sin

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

14、函数y sinx的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数

y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩

短）到原来的

1

倍（纵坐标不变），得到函数y sin x 的图象；再将函数

y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），

得到函数y sin x 的图象．

函数y sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数

y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移

1

倍（纵坐标不变），

个单位

长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点

的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象．

函数y sin x 0, 0 的性质：

①振幅： ；②周期：

2

；③频率：f

1

；④相位： x ；⑤初相：

2

．

函数y sin x ，当x x1时，取得最小值为ymin ；当x x2时，取得最

11

ymax ymin ， ymax ymin ， x2 x1 x1 x2 ． 222

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y cosx y tanx 数 y sinx 性

大值为ymax，则

质

图象

定义域 值域

xx k ,k

2

R R

1,1

当x 2k

1,1

k

当x 2k k 时，

ymax 1；当x 2k

R

2

最

值

时，ymax 1；当

x 2k

2

既无最大值也无最小值

k 时，ymin 1．

k 时，ymin 1．

2 周

期性 奇奇函数 偶性 单

调在 2k ,2k

22

性

2

偶函数 奇函数

在 2k ,2k k 上是

增

函

数；在

在 k ,k

22

k 上是增函数；在 2k ,2k

3

2k ,2k 22

k 上是增函数．

k 上是减函数．

k 上是减函数．

对称中心 k ,0 k

对

称

中

心

对

称

中

心

对

k ,0 k 对称轴

称2

性 x k k

2对称轴x k k

k

,0 k

2

无对称轴

16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：a b a b a b．

⑷运算性质：①交换律：a b b a；②结合律：a b c a b c；③

a 0 0 a a．

⑸坐标运算：设a x1,y1 ，b x2,y2 ，则a b x1 x2,y1 y2 ．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

a

b

⑵坐标运算：设a x1,y1 ，b x2,y2 ，则a b x1 x2,y1 y2 ．

设 、 两点的坐标分别为 x1,y1 ， x2,y2 ，则

x1

x2y,1 y2

．

a b C C

19、向量数乘运算：

⑴实数 与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a． ① a a；

②当 0时， a的方向与a的方向相同；当 0时， a的方向与a的方向相反；当 0

时， a 0．

⑵运算律：① a a；② a a a；③ a b a b．

⑶坐标运算：设a x,y ，则 a x,y x, y ．

20、向量共线定理：向量aa 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使b a．

设a x1,y1 ，b x2,y2 ，其中b 0，则当且仅当x1y2 x2y1 0时，向量a、bb 0

共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内

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