2-1 刚体的定轴转动

物理学第五版

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动Qiqihar University

第2章 刚体力学2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动 2.2 转动惯量的计算 平行轴定理(不考) 2.3 用刚体转动定理解题 2.4 刚体转动的功和能 2.5 定轴转动刚体的角动量守恒 *2.6 进动和陀螺仪(自学，不考)第2章 刚体力学1

物理学第五版

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动

刚体：在运动和受力过程中，形状不发生变 化的物体。 刚体只是一个物理模型，实际上是不存在的 把刚体想象地分割成许多质元，刚体就可以 看成是由这些质元组成的质点系。在 整 个 运 动 和受力过程中，这种质点系中任何两个质点之 间的距离都保持不变。

将牛顿运动定律应用到这种特殊的质点系 上，可得到刚体的运动规律。第2章 刚体力学2

物理学第五版

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动

一 刚体的定轴转动 刚体的运动：平动、转动 平动：刚体中所 有点的运动轨迹都保 持完全相同. 特点：各点运动 状态一样，如： 、 a v 等都相同. 质点运动第2章 刚体力学

刚体平动3

物理学第五版

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动

转动：分定轴转动和非定轴转动

刚体的平面运动

第2章

刚体力学

物理学第五版

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动

刚体的一般运动可看作： 随质心的平动

+

绕质心的转动

的合成

第2章

刚体力学

物理学

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动 第五版 定轴转动：

应预先规定 转轴的正方向v i ri a i ri

转轴

转动平面

转动平面： 垂直于转轴的平面； 转 轴 上 的 除 质元之外，刚体各个质元都在转动平面内做圆 周运动； 任一质点运动 , , (角量)均相同.第2章 刚体力学6

物理学第五版

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动

刚体匀变速转动当刚体绕定轴转动的 =常量时，刚体 做匀变速转动.质点匀变速直线运动

刚体绕定轴作匀变速转动 0 t

v v 0 at

x x0 v 0t v2 2

1 2

at

2

0 0t 2 2

1 2

t

2

v0 2a( x x0 )

0 2 ( 0 )

第2章

刚体力学

物理学第五版

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动

二 刚体定轴转动定理 转动惯量 力矩 回顾：对惯性系中固定转轴 z 上的任意一

点，刚体这一质点系的角动量定理： M dL dt

M :刚体所受对该点的合外力矩

L :刚体对该点的角动量， 等于刚体所有质

元对该点角动量的矢量和。第2章 刚体力学8

物理学第五版

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动 M dL dt

向 z 轴作投影： M d L z zdt

Mz :刚体所

受对 z 轴的合外力矩

Lz :刚体绕 z 轴的角动量 ，等于刚体所有质 元绕 z 轴作圆周运动的角动量之和：Lz

i

2 Δ m i ri Δ m i ri i2

J 9

第2章

刚体力学

物理学第五版

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动

刚体绕 z 轴的转动惯量 ：J

i

m i ri2

2

J

r dm

(质量连续分布)

刚体绕 z 轴的角动量：Lz J M第2章

z

dLz dt

J

d dt

J 10

刚体力学

物理学第五版

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动

刚体定轴转动定理：M z J

刚体的角加速度与所受对该轴的合外力矩成 正比，与刚体绕该轴的转动惯量成反比。

在同样力矩作用下，转动惯量越大，刚体转 动的角加速度就越小，角速度就越不容易改变。 转动惯量J 刚体转动惯性大小的量度, 它与刚体质量、质量分布、转轴位置有关.P42表2.1 (1-15)第2章 刚体力学11

物理学第五版

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动

对轴的力矩的计算： 把外力分解成转动平面 内的分力和垂直于转动平 面的分力。 【思考】两个方向的分力对O点都产生力矩？ 外力对转轴的力矩，就是转动平面内的 分力对该转轴的力矩Mz

r f sin r f hf

【思考】如何确定力矩的正、负号？第2章 刚体力学12

物理学第五版

2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动

复习力矩定义 f

对转轴 z 的力矩 M r fO

z Mh

f

M fr sin fh

r

*

P

h : 力臂 F F F Fi

F 0,

i

Fi 0 ,

i

M

i

0

i

i

M

i

013

第2章

刚体力学

物理学第五版

(小结) 2.1 刚体的定轴转动和平面平行运动

质点：质点系： 刚体：

l r p L

M

dl dt dL

i

li

i

ri m i v i

M

dt

Lz J

( p m v) (F m a )J

M

z

dLz dt dP

M z J M r f第2章 刚体力学

(F 2

)

dt

i

m i ri2

J

r

dm14