不等式在公务员考试行测数学计算中的应用
不等式在公务员考试行测数学计算中的应用
不等式在公务员考试行测数学计算中的应用
公务员考试《行政职业能力测验》题量之大,时间之紧是众所周知的,提高做题速度与准确率是考生锲而不舍追求的终极目标。其中,《行政职业能力测验》的一些复杂的数学计算,如果能巧妙运用不等式相关性质则可以大大简化运算,提高判断、运算效率和准确率。 本文中将通过实例来说明分数不等式、齐次不等式、非齐次不等式在数学计算中的应用。
1.分数不等式
设a>b>c>0,则,,这两条不等式性质可以总结为:真分数越加越大,越减越小。
设b>a>c>0,则,,这两条不等式性质可以总结为:假分数越加越越小,越减越大。
例1:比较与的大小
解析:应用真分数越加越大,越减越小性质可以快速得到:
<=<,或者
例2:比较与的大小
解析:应用假分数越加越越小,越减越大性质可以快速得到:
,或者
当然,例1和例2亦可采用差分法来求解。
2.齐次不等式
设a> 0,b>0,有,,当a=b时等号成立。
例3:数列中数值最小的项是( )。 [2010年福建省春季公务员考试行政职业能力测验真题-103]
A. 第4项 B. 第6项 C. 第9项 D. 不存在
解析:首先观察数列,容易看出数列的通项为(N为自然数),此时可以应用齐次不等式性质,即,可知此数列最小一项一定大于或等于3,再结合选项判断,易知A选项即第4项大于3,第6项为,故答案为B(因为一道题目不可能有两个答案,所以第9项一定大于
3)。
3.非齐次不等式
设a> 0,则,当时不等式的等号成立;其实根据高等数学相关知识我们知道,当时,(等
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价),当取值越小,不等式两边的值越接近。此不等式在行测之资料分析中求解、估算平均增长率时十分有效,因为当a> 2时,对于方程我们无法用手工求解,但我们可以近似替代(增长率基本上都是一个很小的数,此替代几乎不影响结果。)即,用此式求解就极其简单了,还应知道原解一定小于用此式求解出的。
例4:近年来,我国卫生事业快速发展,卫生人力总量增加。2007年卫生技术人员达到4680万人,与2003年相比,增加了374万人。那么从2003年至2007年,卫生技术人员年平均增长( )。 [2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题]
A. 2.1% B. 2.2% C. 2.5% D. 8.7%
解析:设卫生技术人员年平均增长率为,则根据题意容易得到,显然此式根本无法用手工求解,但应用不等式性质有,,,显然答案为A。
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