专题六：电磁学综合计算(二)电磁感应力电综合题(2)

来源：网络收集时间：2026-03-07

导读：两端始终与导轨接触良好,且能沿导轨无摩擦滑动,与导轨下端相连的电阻R1=1.0Ω,电路中其它电阻不计。当单刀双掷开关S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态，求：（1）磁场的方向；（2）S与1接通时，导体棒的发热功率

两端始终与导轨接触良好,且能沿导轨无摩擦滑动,与导轨下端相连的电阻R1=1.0Ω,电路中其它电阻不计。当单刀双掷开关S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态，求：

（1）磁场的方向；

（2）S与1接通时，导体棒的发热功率；

（3）当开关S与2接通后，导体棒ab在运动过程中，单位时间（1s）内扫过的最大面积。

4、如下图所示，两条平行光滑金属导轨与水平方向夹角为30°，匀强磁场B=0.4T，方向垂直导轨平面，导轨间距离L=0.5m，金属棒ab质量为0.1kg，cd质量为0.2kg，且垂直轨道放置，闭合回路有效电阻为0.2Ω，开始时两棒静止，当ab棒在沿斜面向上的外力作用下，以1.5m/s的速度沿斜面匀速向上运动的同时，cd也自由释放，g取10m/s2.则：

zzzzzz

（1）棒cd的最大加速度为多少？

（2）棒cd的最大速度是多少？

（3）当棒cd运动的速度达到最大时，作用在棒ab上外力的功率多大？

5、如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r=0.10m、匝数n=20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B=0.20T，线圈的电阻为R1=0.50Ω，它的引出线接有R2=9.5Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正）．求：

（1）线圈运动时产生的感应电动势E的大小；

（2）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图象，至少画出0~0.4s的图象（在图甲中取电流由C向上通过电珠L到D为正）；

（3）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；（4）该发电机的输出功率P．

甲

乙

丙

t/s

解析：⑴从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为

x t

0.080.1

m/s 0.8m/s

线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势 (2)感应电流 I

ER1 R2

29.5 0.5

E n2

rBv 20 2 3.14 0.1 0.2 0.8V 2V

A 0.2A

根据右手定则可得，当线圈沿x正方向运动时，产生的感应电流在图（甲）中是由D

向下经过电珠L流向C的．于是可得到如答图所示的电流随时间变化的图象．

(3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力．

F推 F安 nILB nI(2 r)B 20 0.2 2 3.14 0.1 0.2 0.5(N)

(4)发电机的输出功率即灯的电功率P I2R2 (0.2)2 9.5W 0.38W

6、如图所示，间距为L、光滑足够长的金属导轨倾斜放置（金属导轨的电阻不计），导轨倾角为α，两根长度均为L的金属棒CD、PQ放在导轨上，已知CD棒的质量为m、电阻为R，PQ棒的质量为4m、电阻为2R。磁感应强度为

B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，两根劲度系数均为k、相同的弹

zzzzzz

簧一端固定在导轨的下端，另一端连着金属棒CD。开始时金属棒CD静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒PQ，使金属棒PQ由静止开始运动，当金属棒PQ达到稳定时，弹簧的形变量大小与开始时相同，已知金属棒PQ开始运动到稳定的过程中通过CD棒的电量为q，此过程可以认为CD棒缓慢地移动，求此过程中

(1) CD棒移动的距离；

(2)恒力所做的功。

解析：⑴开始时弹簧是压缩，当向上的安培力增大时，弹簧的压缩量减小，安培力等于

CD棒平行于斜面的分量时，弹簧恢复到原长，安培力继续增大，弹簧伸长，由题意可知，

当弹簧的伸长量等于开始的压缩量时达到稳定状态，此时的弹力与原来的弹力大小相等、方向相反。两弹簧向上的弹力等于CD棒重力平行于斜面的分量。即

2Fk=mgsinα，弹簧的形变量为Δx， x

mgsin 2k

CD棒移动的距离 sCD

2 x

mgsin

⑵在达到稳定过程中两棒之间距离增大Δs，由两金属棒组成的闭合回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势为E

B S t

BL s t

感应电流为 I

E3R

BL s3R t

回路中通过的电量即CD棒中的通过的电量为q I t 由此可得两棒距离增大值 s

3RqBL

BL s3R

PQ棒沿导轨上滑距离应为CD棒沿斜面上滑距离和两棒距离增大值之和 PQ棒沿导轨上滑距离为 sPQ s sCD

3qRBL

mgsin

CD棒静止，受到向上的安培力与重力平行斜面的分量和弹力的合力平衡，

安培力为FB=mgsinα+2Fk =2mgsinα 金属棒PQ达到稳定时，它受到的合外力为零，即恒力 F=FB+4mgsinα=6mgsinα

恒力做功为 W F sPQ 6mgsin (

3qRBL

mgsin

)

7、随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了．这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断．为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1= B2=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻R=9.5×10－4Ω，假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，取g=10m/s2，那么，

zzzzzz

（1）磁场向上运动速度v0应该为多大？

(2)在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？

解析:（1）当电梯向上做用匀速运动时，金属框中感应电流大小为2B1Lcd(v0 v1)

① I

金属框所受安培力F 2B1ILcd 安培力大小与重力和阻力之和相等，所以F mg f由①②③式求得：v0=13m/s （2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的．磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由①得：

I =1.26×104A

金属框中的焦耳热功率为：P1 = I2R =1.51×105W 而电梯的有用功率为：P2 = mgv1=5×105W 阻力的功率为：P3 = f v1=5×103W

100％ =76.2％从而系统的机械效率 =

P1 P2 P3

8、如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平间的夹角为，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO’为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距OO’为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。

(1)若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度一位移关系图像如图乙所示，则在经过位移为3L的过程中电阻R上产生的电热Q1是多少?

（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少?

（3 …… 此处隐藏：1932字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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