数学模型论文雨中行走(1)

队号：第四队

成员：刘桂清、徐丽蓉、林雪梅

指导老师：刘于江老师

雨中行走少淋雨问题

真题摘要 建一模型说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1)若你行走的方向是顺风且雨的夹角至少为 ，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的（2）在其他情况下，你都应以最快的速度行走。

关键词 ： 少淋雨；雨速的水平分量；夹角；人速

1.问题的重述

当下雨时，假如你当时没带雨伞你又不得不从A地走到B地，该如何行走才能少淋到雨呢？针对这个问题，建立合理的数学模型。讨论一下，人在顺风行走时，你以雨速的水平分量的速度走时，雨的夹角至少是多少？进而近一步讨论，在其他情况下，你都应以最快的速度行走。

2.模型的假设与符号说明 2.1模型的假设

（1）把人体看作长方体，底边长a米、宽为b米;高为h米； （2）风速保持不变,人速以V（m/s）匀速行走; （3）人从A地行走到B地，路程为L=1000米；

2.2符号说明

a 人体的宽度 (m) b 人体的厚度 (m) h 人体的身高 (m)

V 人的速度 （m/s）

风速（雨速） （m/s）

L 人行走的路程 (m)

下雨的方向与人的夹角

t 人在雨中行走的时间 (s)

降雨密度

3.模型的建立与求解

（1）考虑人在顺风行走时，此种情况下，如图

：

人淋雨的部位有头、背后，则： 头顶的淋雨量：C1=侧面的淋雨量：C2=

Lab cos V

Lbh (V sin )

V

Lb [a cos h(V sin )]

V

总淋雨量： C=C1+C2=

结论：可以看出总淋雨量与速度.角度有关，且与人的速度成反比，当V= sin 时，即

arcsin,总淋雨量C最小。

V

所以，上述情况就转化为与 有关的问题：

（1）当

0

时

Lb (a hV)

V

C==

Lab V

Lbh

结论：可以看出总淋雨量与人的行走速度成反比，当速度尽可能大的时候，淋雨量越小。 （2）当

4

时

Lb [

22

a h(V

V

22

C=

)]

2

=

2

Lab V

2

2

+Lb h-

2

Lb h V

=(a 1)

2

Lbb hV

+Lb h

结论：可以看出总淋雨量与人的行走速度成反比，当速度尽可能大的时候，淋雨量越小。