3.4.1实际问题与一元一次方程

新人教版七年数学课件

义务教育教科书

第三章 一元一次方程

数学

七年级

上册

3.4 实际问题与一元一次方程(1)

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教学课件说明 本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以 “配套问题”和“工程问题”这两个典型问题为载体，渗透了建 立 方程模型解决实际问题的数学思想. 学习目标： 1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”; 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想. 学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法. 在课件使用过程中应注意： 1.在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法； 2.课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时 可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到 更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型 的本质认识.

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一、复习与回顾问题1:之前我们通过列方程解应用问题 的过程中，大致包含哪些步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程；

4. 解：解这个方程；5. 答：检验并答话.

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二、应用与探究问题2:应用回顾的步骤解决以下问题. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺 母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

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二、应用与探究列表分析：产品类型 生产人数 单人产量 总产量

螺钉螺母

x

× 1 200 =

1 200 x

22﹣x × 2 000 =2 000(22-x)

人数和为22人

螺母总产量是 螺钉的2倍

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二、应用与探究解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名 工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22-x)=2×1 200x .

解方程，得：5(22-x)=6x,110-5x=6x, x=10. 22-x=12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.

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二、应用与探究问题3:以上问题还有其他的解决方法吗？ 例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22-x)名 工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22-x)=2 000x .

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二、应用与探究问题4:应用回顾的步骤解决以下问题. 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成. 现计划由一部分人先做4 h,然后增加 2人与他们 一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效 率相同，具体应该安排多少人工作？

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二、应用与探究列表分析： 人均效率 人数 前一部 分工作 后一部 分工作1 40 1 40

时间

工作量4x 40 8( x 2) 40

× x × 4 = × x+2 × 8 =

工作量之和等 于总工作量1

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二、应用与探究解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得：4x 40 + 8( x+ 2 ) 40 =1

解

方程，得：4x+8(x+2)=40, 4x+8x+16=40, 12x=24, x=2. 答：应先安排 2人做4 h.

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三、小结与归纳问题5:用一元一次方程解决实际问题的基本 过程有几个步骤？分别是什么？设未知数，列方程

实际问题

一元一次方程解 方 程

实际问题 的答案

检 验

一元一次方程 的解(x = a)

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四、课堂练习练习1:一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器 多少套？ 解：设应用 x m3钢材做A部件，(6-x) m3 钢材 做B部件. 依题意得： 3×40 x=240 (6-x) . 解方程，得： x=4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.

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四、课堂练习练习2:一条地下管线由甲工程队单独铺设需 要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由 这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺 好这条管线？ 解：设 x多少天可以铺好这条管线.x 12 x 24

依题意得：解方程，得：

1

,

x=8.

答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.

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五、课后作业1. 教科书习题3.4 第2、3、4、5题；

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