数字信号处理第二版(丁玉美)_西安电子科技大学出版社

来源：网络收集时间：2026-09-03

导读：完整版第1章时域离散信号和时域离散系统第1章时域离散信号和时域离散系统1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统1.4 时域离散系统的输入输出描述法—— 线性常系数差分方程1.5 模拟信号数字处理方法完整版第1章时域离散信号和时域离散系统 1.1

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第1章时域离散信号和时域离散系统

第1章时域离散信号和时域离散系统1.1 引言 1.2 时域离散信号

1.3 时域离散系统1.4 时域离散系统的输入输出描述法——

线性常系数差分方程1.5 模拟信号数字处理方法

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第1章时域离散信号和时域离散系统

1.1 引言信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量，有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，本书一般地把信号看作时间的函数。

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第1章时域离散信号和时域离散系统

本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示方法和典型信号、线性时不变系统的因果性和稳定性，以及系统的输入输出描述法，线性常系数差分

方程的解法。最后介绍模拟信号数字处理方法。

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第1章时域离散信号和时域离散系统

1.2 时域离散信号对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T, 得到

xa (t )

t nT

xa (nT ),

(1.2.1)

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第1章时域离散信号和时域离散系统

这里n取整数。对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字序列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…,该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列

值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即 x(n)=xa(nT), -∞<n<∞(1.2.2)

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第1章时域离散信号和时域离散系统

信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可以用集合符号表示，例如： x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}

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第1章时域离散信号和时域离散系统

1.2.1 常用的典型序列1. 单位采样序列δ(n) 1,n=0 0,n≠0 (1.2.3)

单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是

仅在n=0时取值为1,其它均为零。它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t),但不同的是δ(t)在t=0时，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单

位采样序列和单位冲激信号如图1.2.1所示。

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第1章时域离散信号和时域离散系统

δ (n) 1 n -1 0 (a ) 1 2 3 0

δ (t)

t (b )

图1.2.1单位采样序列和单位冲激信号 (a)单位采样序列； (b)单位冲激信号

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第1章时域离散信号和时域离散系统

2. 单位阶跃序列u(n)1,n≥0 0,n<0 (1.2.4)

单位阶跃序列如图1.2.2所示。它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u

(n)之间的关系如下式所

示：δ(n)=u(n)-u(n-1) (1.2.5) (1.2.6)

u ( n ) ( n k )k 0

令n-k=m,代入上式得到

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u(n) 1 n 0 1 2 3图1.2.2 单位阶跃序列

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第1章时域离散信号和时域离散系统

u( n )

( m)0≤n≤N-1 其它n

(1.2.7)

3. 矩形序列RN(n) 1, RN(n)= 0,

(1.2.8)

上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图1.2.3所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：

RN(n)=u(n)-u(n-N)

(1.2.9)

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第1章时域离散信号和时域离散系统

R4 (n) 1

n 0 1 2 3

图1.2.3 矩形序列

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4. 实指数序列x(n)=anu(n), a为实数

如果|a|<1,x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；如|a|>1,则称为发散序列。其波形如图 1.2.4所示。

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第1章时域离散信号和时域离散系统

图1.2.4 实指数序列

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5. 正弦序列x(n)=sin(ωn) 式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。如果正弦序列是由模拟信号xa(t) 采样得到的，那么 xa(t)=sin(Ωt) xa (t)|t=nT=sin(ΩnT)

x(n)=sin(ωn)

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因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 ω=ΩT (1.2.10)

(1.2.10)式具有普遍意义，它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω 成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，也可以表示成下式：

(1.2.11)

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6. 复指数序列x(n)=e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0,用极坐标和实部虚部表示如下式： x(n)=e jω0n

x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)由于n取整数，下面等式成立： e j(ω0+2πM)n= e jω0n, M=0,±1,±2…

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第1章时域离散信号和时域离散系统

7. 周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N,使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -∞<n<∞ (1.2.12)

则称序列x(n)为周期性序列，周期为N,注意N要

取整数。例如：

x ( n ) sin( n ) 4

上式中，数字频率是π/4,由于n取整数，可以写成下式：

x (n ) sin( (n 8) 4

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第1章时域离散信号和时域离散系统

上式表明 sin( n ) 是周期为8的周期序列，也称正弦序列，如图1.2.5所示。下面讨论一般正弦序列的周期性。4

设那么

x(n)=Asin(ω0n+υ)

x(n+N) =Asin(ω0(n+N)+υ)=Asin(ω0n+ω0N+υ) 如果 x(n+N)=x(n)

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