高二数学典型统计案例习题及答案

典型案例作业

1.某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续三位顾客都使用信用卡的概率为（ ）

2.三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为P1,P2,P3,则此实验在三人中三人都不成功的概率是（ ） 3.甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5、0.6

两人被聘用是相互独立的，则甲乙两人中没有一人被聘用的概率（ ） 4.甲射击运动员分别对一目标射击三次，甲射中的概率为0.4，则至少有一次射中的概率是________

5．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：

比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．________.

6．

回答能否有99.9% 的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”

7. 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：

(1)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数； (2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

(1.04≈1.02；由检验水平0.01及n－2＝3，查表得

＝0.959)

8．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2010年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12

^＝bx＋a；

月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？

典型案例答案

1. 0.064 2.( 1-P1)(1-P2)(1-P3) 3. 0.2 4. 0.784

5.

解：提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．

2

392× 39×167－29×157

根据列联表中的数据，可以求得K2＝1.78.

68×324×196×196

当H0成立时K2≈1.78，而K2＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论. 6.

2

200× 70×65－35×30

解：K2＝≈24.56.

100×100×105×95

由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”． 7.

nnn

解：（1）由 (xi－x)(yi－y)＝10， (xi－x)2＝20， (yi－y)2＝5.2，

i＝1i＝1i＝1

可得相关系数r＝

10

≈0.98. ^ ＝b^ x＋^

（2）设所求的线性回归方程为ya ， ^ ＝100.5，^^ x＝0.4 则ba ＝y－b

20

^ ＝0.5x＋0.4.

∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y

^ ＝0.5x＋0.4＝0.5×

（3）由(2)可知，当x＝11时，y11＋0.4＝5.9(万元) ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元 8.

解：

(1)由数据，求得x＝12，y＝27.

5

由公式，求得b＝2a＝y－b x＝－3.

^5

所以y关于x的线性回归方程为y＝2x－3.

^＝5(2)当x＝10，y

210－3＝22，|22－23|＜2； ^＝5×

同样，当x＝8时，y

28－3＝17，|17－16|＜2；

所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．