2012湖北孝感中考数学试题及答案

2012湖北孝感中考数学试题及答案

2012年孝感市中考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．－5的绝对值是【

A．5

】B．－5

C15

D15

2．我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量．

130000用科学记数法表示为【】A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×1083．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值是【A．45ºB．60º4．下列运算正确的是【】

A．3a2·2a2＝6a6

C．90º

B．4a2÷2a2＝2a

D．180º

】

C．3－＝D．＋b

5．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是【】A．4B．5C．6D．76．下列事件中，属于随机事件的是【】

A．通常水加热到100ºC时沸腾

B．测量孝感某天的最低气温，结果为－150ºCC．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

7．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30º，

从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45º，则塔AB的高为【】A．50B．C．50－1)m

D．50＋1)m】

－a＞0

8．若关于x

－2x＞x－2无解，则a的取值范围是【

A．a≥1B．a＞1C．a≤－1D．a＜－1

9．如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向

右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【】A．(－3，2)－1)

B．(2，－3)

C．(1，－2)

D．(3，

k

10．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y1，2)，

x

则另一个交点的坐标为【】A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，－1)D．(－2，1)11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，BD平分∠ABC交AC于点D．若AC＝2，则AD

的长是【】

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－1＋1

BC－1D．＋1

22

12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连

接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有【】

A①∠BGD＝120º；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADEA．1个

B．2个

C．3个

2

．4D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．分解因式：a3b－ab．14．计算：cos230º＋tan30º·sin60º．15．2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，

奥运会的年份与届数如下表所示：

年份届数

18961

19002

19043

…

…2012

n

表中n的值等于16．把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，(结果不

取近似值)．

17．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是S2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为非

零常数)的方差是(用含a和S2的代数式表示)．

181920212223

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(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；

(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)？(3)按此漏水速度，一小时会漏水千克(精确到0.1

千克)．

实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？

24．(12分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝，求m的值和此时方程的两根．

25．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于

点C(0，3)．初中数学辅导网

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；

(3)点Q是抛物线第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点Q的坐标为时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q

的坐标为时，四边形QNAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．

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参考答案及评分标准

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