必修5：安徽省合肥一中10-11学年高一下学期期中考试

必修5：安徽省合肥一中10-11学年高一下学期期中考试

高一数学试卷

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。每小题4分，共40分。） 1. 在 ABC中，已知a b 2，B 45 ，则角A ( ) A. 30

B. 60 C.

60 或120 D. 30 或150

2.数列 an 中，a1 1，an 1

A.

2an

,(n N )，则a5 （ ） an 2

2121 B. C. D. 5332

2

3．方程x 6x 4 0的两根的等比中项是（ ）

A．3 B． 2 C． D．2 4．不等式

11

的解集是 ( ) x2

A．( ,0) B．(2, ) C．(0,2) D．( ,0) 2,

5.已知数列 an 的前n项和Sn n2 9n，第k项满足5 ak 8，则k等于( ） B．7 C．8 D．9

ccosC

6. 已知在⊿ABC中， ，则此三角形为（ ）

bcosB

A． 直角三角形 B. 等腰三角形 C．等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

7.若不等式f(x) ax2 x c 0的解集是 x| 2 x 1 ，则函数y f( x)的图象是（ ）

A. 6

a3 a5 10，8．已知等差数列 an 满足a2 a4 4，则它的前10项的和S10 （ ）

A．138 B．135 C．95

9. 设a、b∈R+，且a b 4，则有 （ ）

D．23

A．

11 ab2

B．

11

1 ab

C．ab 2

11D2 a b24

10. 数列 xn 满足

x3xnx1x2

，且x1 x2 xn 6， x1 1x2 3x3 5xn 2n 1

则首项x1等于 （ ）

A．2n 1 B．n

2

C．

66

D．2 2n 1n

二、填空题(请把答案填在题中横线上，每小题4分，共16分）

11．函数y

1

x(x 3)的最小值为_____________. x 3

12. 已知数列{an}成等差数列，且a1 a7 a13 4 ，则tan(a2 a12)＝13. 设数列 an 为公比q 1的等比数列，若a4,a5是方程4x2 8x 3 0的两根，

则a6 a7 _________.

14. 在 ABC中，∠A:∠B=1:2，∠C的平分线CD分⊿ACD与⊿BCD的面积比是3:2，

则cosA

选择题答题卡(请务必把答案填写在答题卡内)

三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤，共

44分)

15、（本小题满分8分）在锐角 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，

cosA

，sinB ． (1)求cos(A B)的值；

(2)若a 4，求 ABC的面积．

*

16（本小题满分8分）已知数列{log为等差数列，且a (a 1)}n N)3,a9.2n1 3

(1)求数列{an}的通项公式； (2)证明

111

1.

a aa aa a2132n 1n

17（本小题满分8分）在数列 an 中，a1 1,an 1 2an 2n

an

，证明：数列 bn 是等差数列; n 1

2

（2）求数列 an 的前n项和Sn.

（1）设bn

18（本小题满分10分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m3，池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？ 19．（本小题满分10分）如图，在y轴的正半轴上依次有点A1,A2, ,An, 其中点A1(0,1),A2(0,10)，且|An 1An| 3|AnAn 1|(n 2,3,4, )，在射线y x(x 0)上依次有点B1,B2, ,Bn, 点B1的坐标为（3，3），且

|OBn| |OBn 1| 22(n 2,3,4, )

⑴用含n的式子表示|AnAn 1|； ⑵用含n的式子表示An,Bn的坐标； ⑶求四边形AnAn 1Bn 1Bn面积的最大值。

数学试卷答案

选择题

ABDDC BBCBD 填空题

5 18 3/4 解答题

15. 解：（Ⅰ） A，B，C为锐角， sinA cosB ∴cos(A B) cosAcosB sinAsinB （Ⅱ）由（Ⅰ）可知0 A B ，A B

… 5105102

3

，∴ C

44

4asinCac 由正弦定理，可得c

sinAsinAsinC ∴S ABC

11acsinB 4 6 2210

(a1)}16 . 解：（I）解：设等差数列{log的公差为d. 2n 3,a 9得2(log2 d) log2 log8, 由a即d=1. 13222

n

所以log即a2 1. (a 1) 1 (n 1) n,n 2n

（II）证明因为

111

n， 1nn

a aa 22n 1n

所以

1111111 123n

a a aa a22221a32n 1n2

111n1

1n 1.

1212

17 (1)由an 1 2an 2n得

an 1an

1 bn 1 bn 1 {bn}是等差数列 nn 122

b1 a1 1 bn 1 (n 1) 1 n an n 2n 1

Sn 1 2 2 3 22 n 2n 1 2Sn 2 2 22 3 23 n 2n-

（1）-（2） Sn 1 2 2 2

Sn 2n(n 1) 1-

2n 1

1 2n

n 2n 2n n 2n n 2 =

1 2

n

18.解：设池底一边长为x，水池的高为y，池底、池壁造价分别为z1,z2，则总造价为 z z1 z2 由最大装水量知8xy 72， y

z1 2a 8x 16ax z2 2 a xy 2 a 8y 18a

9

x

144a

x

144

18a 2 18a 96a 114a z 18a a 16x

x

1449

即x 3,y 3时，总造价最低， xx

答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为3m时，总造价最低，最低造价为51a元。

|AA|1

19解：（1） nn 1 ,且|A1A2| 10 1 9，

|An 1An|3

111

|AnAn 1| |A1A2|()n 1 9()n 1 ()n 3

333

12711n 4

（2）由（1）得|A1A2| |A2A3| |An 1An| 9 3 1 ()n 4 ()

3223

2911

点An的坐标(0, ()n 4)， |OBn| |OBn 1| 22且|OB1| 32

223

{|OBn|}是以32为首项，22为公差的等差数列

当且仅当16x

|OBn| 32 (n 1)22 (2n 1)2

Bn的坐标为(2n 1,2n 1)

（3）连接AnBn 1，设四边形AnAn 1Bn 1Bn的面积为Sn，则

111292712

Sn S AnAn 1Bn 1 S BnBn 1An [()n 3] (2n 3) 22 [ ()n 1]

2322232

299n3 6n

n 1, Sn 1 Sn n 1 0,即Sn 1 Sn, {Sn}单调递减. 233

2947

Sn的最大值为S1 . 9

22